SÉRIE D’EXERCICES SUR LES VARIABLES ALÉATOIRES
Exercice 1 :
Sam tient dans sa main une poignée de 28 graines d’arachides sucrées et 12 graines d’arachides salées.
Il mange au hasard et simultanément 4 graines d’arachides.
1- Déterminer la probabilité des événements suivants :
A : ” manger exactement 3 graines d’arachides salées”
B : ”manger autant de graines d’arachides sucrées que salées”
C : ”manger au moins une graine d’arachides salées”.
2- On désigne par X la variable aléatoire …afficher plus de contenu…

X étant le produit des nombres obtenus.
1- Donner la loi de probabilité de X puis représenter son diagramme en bâtons.
2- Donner la fonction de répartition de X et tracer sa courbe cumulative.
Exercice 3 :
Un grossiste estime que la demande en tonnes de denrées périssables est une variables aléatoire X de loi : xi 0 1 2 3 4 5
P (X = xi) 0,05 0,15 0,20 0,35 0,15 0,10
1)- Calculer la demande moyenne et l’écart-type de X.
2)- Calculer la probabilité que la demande soit : a- inférieure à 2 tonnes ; b- comprise entre 1 et 3 tonnes ; c- strictement supérieure à 2 tonnes.
Exercice 4 :
Deux urnes U1 et U2 contiennent trois boules numérotées respectivement 1, 2, 3 et 2, 3, 4. On tire au hasard une boule dans chaque urne et on effectue le produit X des numéros …afficher plus de contenu…

2- Calculer la variance et l’écart-type de la variable ”nombre de personnes absentes par semaine”.
3- S’il en coûte à l’entreprise 6000 FCFA chaque fois qu’une personne est absente, déterminer le coût moyen hebdomadaire ainsi que la variance et l’écart-type.
Exercice 6 :
Une urne contient sept boules : une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un joueur tire au hasard une boule, si la boule est rouge, il gagne 10 points, si elle est jaune, il perd 5 points, si elle est verte, il tire sans remise une deuxième boule de l’urne, si cette deuxième boule est rouge, il gagne 8 points, sinon il perd 4 points.
Soit X la variable aléatoire associant à chaque tirage le gain algébrique du joueur.
1- Déterminer la loi de probabilité de