UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 15 . . OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fann-S´n´gal e e Serveur Vocal: 628 05 59 T´l´fax (221) 864 67 39 - T´l. : 824 95 92 - 824 65 81 ee e MATHEMATIQUES

10 G 18bis A 01 Dur´e: 4 heures e S´ries : S1-S3 - Coeff. 8 e . . Epreuve du 1er groupe

Les calculatrices ´lectroniques non imprimantes avec entr´e unique par clavier sont autoris´es. e e e Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des trac´s de courbe sont interdites. e Leur utilisation sera consid´r´e comme une fraude.(CF.Circulaire n0 5990/OB/DIR. du 12 08 1998) e e

EXERCICE 1 (4 points). Dans le plan orient´, on consid`re deux points distincts A et B. Sur la figure, on prendra e e 8 cm comme longueur du segment [AB]. 1. Etudier et construire l’ensemble E des points M du plan tels que MA = 4. MB

0,5 pt +0,25 pt

−→ − → − − π 2. Etudier et construire l’ensemble F des points M du plan tels que (MA, MB) = [2π]. 4

0,5 pt +0,25 pt

3 3. Soit C l’image de B par la rotation de centre A et d’angle π et D l’image de B par 4 3 e l’homoth´tie de centre A et de rapport . On d´signe par s la similitude directe transformant e 4 A en B et C en D. 0,5 pt +0,5 pt a) D´terminer le rapport et l’angle de s. e b) On note I le centre de la similitude s. Exprimer IB en fonction de IA et donner une − − → → mesure de l’angle (IA, IB). En d´duire la position du point I et le placer sur la figure. e c) D´montrer que I appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. e
0,25 pt x 4 0,5 pt

EXERCICE 2 (4 points). On rappelle la propri´t´ connue sous le nom de petit th´or`me de Fermat : ”Si p est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1. a) D´montrer que 193 est un nombre premier. e b) Soit a un entier naturel inf´rieur a 192. Montrer que a192 ≡ 1[193]. e ` 2. On consid`re l’´quation e e (E) : a) V´rifier que le couple (155, 67) est solution de (E). e b) R´soudre l’´quation (E). e e 83x − 192y = 1 o` x et y sont des