■ Exercice 1
PA RT I E A

m 1. Un

arbre représentant les 12 menus est le suivant :

m 2. Marie étant végétarienne, elle peut manger en entrée soit une salade,

soit un melon, elle doit manger des pâtes en plat principal et a le choix entre fruit ou glace au dessert. Elle peut donc choisir parmi 2 × 1 × 2 = 4 menus (SPF, SPG, MPF ou MPG). www.annabac.com © H A T I E R 2010

Vincent ajoute une nouvelle entrée, il ajoute 4 menus, ce qui représente un total de 16 menus. Si Vincent ajoute un plat, il peut composer 3 × 3 × 2 = 18 menus distincts et s’il ajoute un dessert, il peut composer 3 × 2 × 3 = 18 menus distincts, donc Vincent doit ajouter soit un plat soit un dessert pour composer 18 menus.

m 3. Si

PA RT I E B

x = 40 coupe la courbe du coût de production en un point d’ordonnée environ égale à 380 euros, donc le coût de production de 40 repas est d’environ 380 euros. La recette générée par ces 40 repas est 40 × 12 = 480 euros . Le bénéfice est donc approximativement égal à : 480 – 380 = 100 euros . m 2. Soit R ( x ) la recette de x repas. Pour tout entier x, on a R ( x ) = 12x . La courbe représentative de R est la droite d’origine O et de coefficient directeur 12. Voir représentation graphique ci-après. m 1. La droite d’équation

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réalise un bénéfice lorsque la recette est supérieure au coût de production, c’est-à-dire lorsque la courbe représentant R est située audessus de celle représentant le coût. C’est donc pour une production et une vente comprise entre 30 et 60 repas que Vincent réalise un bénéfice. m 4. Le bénéfice est d’au moins 100 euros lorsque l’écart entre la courbe représentant R et la courbe représentant le coût est supérieur ou égal à 100, c’est-à-dire entre 39 et 54 repas. En notant C le coût de production on a B ( x ) > 100 lorsque R ( x ) – C ( x ) > 100, soit R ( x ) – 100 > C ( x ) , ce qui signifie que le bénéfice est supérieur à 100 euros lorsque la droite d’équation y = 12x – 100