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186303 mots
746 pages
Exo7Exercices de Michel Quercia
Les exercices suivants ont été recueillis par mes étudiants (Maths-Sup, puis Maths-Spé) aux oraux des concours d’entrée aux grandes écoles. Ils sont classés par thèmes correspondant grosso-modo aux différents chapitres des programmes de Maths des CPGE, mais certains exercices anciens sont toutefois devenus hors programme. Pour la plupart, les exercices sont accompagnés d’une solution plus ou moins succinte allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates.
Michel Quercia
Table des matières
I
Algèbre générale
6
1
Applications
6
2
Coefficients du binôme
8
3
Ensembles finis
10
4
Nombres complexes
12
5
Opérations
16
6
Groupes
17
7
Anneaux
23
8
Relations d’équivalence
28
9
Relations d’ordre
29
10 Propriétés de N
32
11 Propriétés de R
34
12 Suites récurrentes linéaires
35
13 Permutations
36
II
38
Arithmétique
14 Congruences
38
15 Pgcd
40
16 Relation de Bézout
42
1
17 Factorisation en nombres premiers
43
18 Propriétés de Q
44
19 Propriétés de Z/nZ
45
III
47
Polynômes
20 Polynômes
47
21 Division euclidienne
51
22 Racines de polynômes
54
23 Polynômes irréductibles
58
24 Fonctions symétriques
59
25 Fractions rationnelles
61
26 Décompositions de fractions rationnelles
62
27 Décomposition en éléments simples
64
28 Division suivant les puissances croissantes
66
IV
66
Algèbre linéaire
29 Espaces vectoriels
66
30 Applications linéaires
68
31 Espaces vectoriels de dimension finie
69
32 Applications linéaires en dimension finie
71
33 Matrices
76
34 Calcul matriciel
82
35 Équations linéaires
85
36 Déterminants
88
37 Calculs de déterminants
91
38 Rang de matrices
94
39 Projections
98
40 Réductions des endomorphismes
40.1 Diagonalisation . . . . . . .
40.2 Calculs . . . . . . . . . . .
40.3 Espaces fonctionnels . . . .
40.4 Polynômes caractéristique .
40.5 Polynômes annulateur . . . .
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