Exposé sur sydney
299 mots
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1)1)l'abscisse de A3 et la solution f(x)=0 semble graphiquement très proche .
2a)Si f est dérivable en un un réel a de I, le coefficient directeur de la tangente est f '(a)L'équation de la tangente est donc de la forme :y =f '(a) x + p où p est un réel à déterminer.Le point de coordonnées(a;f(a))appartient à la tangente ( et aussi à la courbe représentative de la fonction f)Les coordonnées(a;f(a))vérifient donc l'équationy =f '(a)x + p ce qui permet de trouver le réelpf(a)=f '(a)a+ pp =f(a)-f '(a)aPar conséquent l'équation de la tangente est :y =f '(a)x +f(a)-f '(a)ace qui donne en mettant f '(a)en facteury =f '(a)(x -a) +f(a)
b). y = f’(x0)(x-x0) + f(x0)
0 = f’(x0) (x1 – x0) + f(x0) le point A1 ayant pour coordonnées (x1 ; 0) et appartenant a l'axe des abscisses. 0= f’(x0) x1 + f’(x0)x0 + f(x0) –f’(x0) x1 = f’(x0)x0 + f(x0) x1 =(f’(x0)x0 – f(x0)) /(– f’(x0))
On en déduit que l’abscisse du point A2 en fonction de x1, f(x1), et f’(x1) y = f’(x1) (x-x1) + f(x1)
0 = f’(x1)(x2 – x1) + f(x1) le point A2 ayant pour coordonnées (x2 ; 0) et appartenant à l'axe des abscisses.
0= f’(x1)x2 + f’(x1)x1 + f(x1) –f’(x1)x2 = f’(x1) * x1 + f(x1) x2 =(f’(x1) x1 – f(x1)) /(– f’(x1)) 3a) je vous le rend lundi a l’écris
b)
c) La formule à recopier est (B3^5-5*B3-5)/50 pour C3 et (B3^4-1)/10 pour D4
d) On obtient f(x)= 0 pour