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Fabrication Mecanique

2057 mots 9 pages
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Algebre lineaire

Algorithme du simplexe

Algorithme du simplexe
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Une solution a la programmation lineaire

Hugues Talbot
Laboratoire A2SI

18 mars 2008

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Algebre lineaire

Algorithme du simplexe

Plan

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Algebre lineaire

Algorithme du simplexe
Formulation et forme standard
Notations
Recherche d’une solution optimale

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Algebre lineaire

Algorithme du simplexe

Matrices, inverses etc

• Il est necessaire de maˆtriser un minimum d’algebre
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` ı ´ lineaire : matrices (addition, multiplication etc), inverses etc. • Pour les exercices, TD, TPs et examen, on peut vous

` demander d’inverser a la main une matrice 3 × 3.
• Un cours complet d’algebre lineaire :
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´ http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ : 440 pages, libre, avec toutes les preuves et la solution de tous les exercices.

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Algebre lineaire

Algorithme du simplexe

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Exemple - fabrique de ceintures
• Une usine de ceinture en fabrique de 2 sortes : luxe et

standard
• Chaque type demande 1m2 de cuir
• Une ceinture standard demande 1h de travail
• Une centure de luxe 2h
• Chaque semaine, on dispose de 40m2 de cuir et de 60h de

travail.
• Chaque ceinture standard rapport 3 Euros
• Chaque ceinture de luxe 4 Euros.
• Maximiser le profit.

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Algebre lineaire

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Algorithme du simplexe

Formulation

• x1 = nombre de ceintures de luxe produites par semaine
• x2 = nombre de ceintures standard produites par semaine
• Maximiser z = 4x1 + 3x2 , avec

x1 + x2 ≤ 40

contrainte sur le cuir

(1)

2x1 + x2 ≤ 60

contrainte sur le travail

(2)

contrainte de signe

(3)

x1 , x2 ≥ 0

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Algebre lineaire

Algorithme du simplexe

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Conversion en forme standard
• On souhaite convertir toute les inegalites en egalites.
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• Pour chaque variable ≤ on definit une variable de
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“manque” si .

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