CCP MP PHYSIQUE I 2008 Corrigé Par Mohamed ELABDALLAOUI Professeur agrégé de physique chimie CPGE Lycée Ibno Timia MARRAKECH

– MÉCANIQUE –

I. Étude sommaire
1. Détermination des caractéristiques de l’oscillateur ɺ ɺɺ ɺ x 1-a) La RFD donne mx + β x + kx = 0 ɺɺ + 2λ x + ω02 x = 0
2 1-b) le régime est pseudo-périodique λ 2 − ω0 < 0

Solutions de l’équation caractéristique r1 = −λ + j ω02 − λ 2 r2 = −λ − j ω02 − λ 2 et x(t ) = A cos  ω02 − λ 2 t + ϕ  exp− λ.t A et ϕ deux constantes dépendant des conditions     initiales. 20π 1-c) ∆t = 10T = donne Ω = 5, 23.rad / s la pseudo période Ω x0 2m x0 = exp λ.∆t donne β = ln x1 ∆t x1

(

)

β = 4,8.10−3 Kg .s −1 λ = 0, 024

2 Ω = ω0 − λ 2 ⇒ k = ( λ 2 + Ω 2 ) m k = 2,7 N .m −1

2. Mesure d’une accélération 2-a) R(G , x, y , z ) n’est pas galiléen il faut ajouter f ie = − maie = −ma (G ) = maω 2 cos ωt.ex et f ic = 0 ɺ ɺɺ ɺ x mx + β x + kx = maω 2 cos ωt ɺɺ + 2λ x + ω02 x = aω 2 cos ωt 2-b) 2 ɺɺ ɺ X (t ) = A exp j (ωt + ϕ ) solution de X (t ) + 2λ X (t ) + ω0 X (t ) = aω 2 exp jωt

X (t ) =

aω 2 exp jωt 2 −ω 2 + 2λ jω + ω0 aω 2

⇒ A = X (t ) =

(ω aω 2
2

2 0

−ω

2 2

) + ( 2λω )
2

2

et ϕ = − arctan

2λω ω02 − ω 2

x(t ) =

(ω

2 0

−ω2

) + ( 2λω )

  2λω   cos  ωt − arctan  2 2     ω0 − ω   

2-c) Le maximum représente la résonance aω 2 X0 = ⇒ y= 2 2 ω02 − ω 2 ) + ( 2λω ) (

u2

(1 − u )

2 2

 λ  +2 u  ω0 

2

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M-ELABDALLAOUI

1/12

2u dy = du

(1 − u )

2 2

2 2  λ  1 2  λ   2 2 +  2 u  − u  (1 − u ) +  2 u     ω0  2   ω0   

−1/ 2

2   λ   2  −4 (1 − u ) u + 2  2  u     ω0   

(1 − u )
2u (1 − u
2 2

2 2

 λ  +2 u  ω0 

2

dy = du

)

2 2  λ  1 2  λ   2 + 2u  2 u  − u  −4 (1 − u ) u + 2  2  u    ω0  2   ω0    2   λ   2 2  (1 − u ) +  2 u      ω0    2 3/ 2

 λ  2u (1 − u ) + u 