FICHE RECAPITULATIVE IDENTITES REMARQUABLES
Identités remarquables
Théorème: Soient a et b des nombres réels : Il faut connaître ces résultats par cœur! Exemples: _ Développer (x + 3)² On reconnaît l’identité (a + b)², avec a = x et b = 3 On obtient : (x + 3)² = x² + 6x + 9 _ Développer (3x – 2)² On reconnaît l’identité (a - b)², avec a = 3x et b = 2 On obtient : (3x – 2)² = 9x² – 12x + 4 Attention, le carré de 3x est 9x². _ Développer A = (2x – 3)(2x + 3) On applique la 3ème identité avec a = 2x et b = 3 A = (2x – 3)(2x + 3) = (2x)² - 3² = 4x² – 9

Attention, le carré de 2x est 4x².

Factorisation
Exemples: _ Factoriser A = x² + 6x + 9 On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3 Vérifions : a² = x² donc a = x b² = 9 donc b = 3 Donc on devrait avoir 2ab = 6x C'est le cas, on factorise: A = (x+3)² _ Factoriser B = 16x² - 8x + 1 On reconnaît une expression du type a² - 2ab + b² avec a = 4x et b = 1 Vérifions : a² = (4x)² = 16x² donc a = 4x b² = 1² = 1 donc b = 1 Donc on devrait avoir 2ab = 8x C'est le cas, on factorise: B = (4x – 1)² _ Factoriser C = 9x² - 1 On reconnaît une expression du type a² - b² avec a = 3x et b = 1. Vérifions: a² = 9x² donc a = 3x b² = 1 donc b = 1 On factorise: C = (3x + 1)(3x – 1) Astuces: _ si on a 3 termes et 2 « + » alors c'est peut être la première identité remarquable _ si on a 3 termes, 1 « + » et 1 « - » alors c'est peut être la deuxième identité remarquable _ si on a 2 termes et 2 « - » alors c'est peut être la troisième identité remarquable ATTENTION: _ si on a 3 termes et 2 « - » ce n'est pas une identité remarquable (4x² - 4x - 1) _ si on a 2 termes et 1 « + » ce n'est pas une identité remarquable (9x² + 4)