Fiche Maths 1ère S
On note A : « Obtenir un nombre pair » , B : « Obtenir un 4 » et C : « Obtenir un 3 ».
Vocabulaire :
•
Une expérience aléatoire est une situation où l'on connait les différentes possibilités, mais dont on ne peut prévoir à l'avance les résultats. (Ici, le lancer de dé)
•
L'univers Ω est l'ensemble de tous les résultats possibles. (Ici, Ω={1 ;2 ;3 ; 4 ;5 ;6 } )
•
Un événement est une partie de l'univers. (Par exemple « obtenir un nombre pair »).
•
Un événement élémentaire est un événement possédant un seul élément (une seule issue).
(Par exemple « obtenir 2 »)
•
L'évènement certain est Ω . L'évènement impossible est ∅ .
(Ici, « obtenir un nombre entre 1 et 6 » est certain, « obtenir 7 » est impossible)
•
La réunion A∪B est l'évènement constitué des issues qui sont dans A ou dans B. (Ici,
A∪B={2 ;3 ; 4 ; 6 } )
•
L'intersection A∩B est l'évènement constitué des issues qui sont à la fois dans A et dans B.
(Ici, A∩B={4 } )
•
Deux événement sont disjoints ou incompatibles si et seulement si A∩B=∅ . (Ici,
A∩C =∅ )
Probabilités :
•
Probabilité d'un événement :
◦ Chaque issue a une probabilité comprise entre 0 et 1.
◦ La somme des probabilités de toutes les issues possibles est égale à 1.
◦ La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des évènements élémentaires qui le constituent.
(Ici, la probabilité d'obtenir un nombre pair est égale à la probabilité d'obtenir 2 + celle d'obtenir 4 plus celle d'obtenir 6).
◦ La probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1.
◦ La probabilité de Ω est 1. la probabilité de ∅ est 0.
•
Équiprobabilité :
◦ Tous les évènements élémentaires ont la même probabilité :
◦
(Ici, « obtenir un 2 » a pour probabilité
La probabilité d'un événement A est : p ( A)=
1
6
1
Nombre d ' éléments de Ω
)
Nombre d ' éléments de A Nombre de cas favorables
=
Nombre d ' éléments de Ω Nombre de cas possibles
Propriétés :
•
Probabilité de la réunion de