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AGRANDISSEMENTS ET RÉDUCTIONS
Rappel de cours
■ Propriétés

Lorsque toutes les dimensions d’une figure Ᏺ sont multipliées par un même nombre k, on obtient une figure Ᏺ′ qui vérifie les propriétés suivantes.
• Si k Ͼ 1, Ᏺ′ est un agrandissement de Ᏺ.
• Si 0 Ͻ k Ͻ 1, Ᏺ′ est une réduction de Ᏺ.
• L’aire de Ᏺ′ se déduit de celle de Ᏺ en multipliant cette dernière par k2.
• Le volume de Ᏺ′ se déduit de celui de Ᏺ en multipliant ce dernier par k3.

Méthode
■ Étudier une maquette
La maquette d’un terrain de rugby de forme rectangulaire a les dimensions suivantes : longueur 40 cm et largeur
27,6 cm.
a. Quelle est l’aire de cette maquette ?
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b. Sachant que la maquette est à l’échelle
, déduire de
250
l’aire de la maquette l’aire réelle du terrain de rugby.
CONSEILS

• Utiliser la formule donnant l’aire d’un rectangle.
• Identifier le coefficient de réduction.
SOLUTION

a. Soit a l’aire de la maquette. Alors a = 40 × 27,6 cm2, soit

a = 1104 cm2.
b. Le terrain de rugby est un agrandissement de la maquette dans le rapport 250. Son aire vaut Ꮽ = 2502 × 1104 cm2, soit 6900 m2.

■ Étudier une pyramide
Dans cet exercice, l’unité de longueur choisie est le centimètre.
Soit une pyramide ᏼ de sommet S et dont la base est un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle Ꮿ de centre O et de rayon R = 5. La hauteur de cette pyramide est SO = 12.
© HATIER 2009

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a. Démontrer que le triangle AOB est équilatéral. En déduire la mesure exacte de l’aire de la base Ꮾ de cette pyramide.

b. Calculer ensuite la valeur exacte ᐂ du volume de la pyra-

mide ᏼ. En donner une valeur approchée à 1 mm3 près.
c. On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base et passant par le point Q du segment [SO] tel que OQ = 5. On obtient ainsi une seconde pyramide ᏼ′ de base A′B′C′D′E′F′ et de hauteur SQ. Alors ᏼ′ est une réduction de ᏼ.