Probabilités
Chapitre 1
Intersection de A et B : réalisation de A ET B = P( A ∩ B ) = P(A) * PA(B)
Réunion de A et B : réalisation de A OU B = P( A ∪ B ) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Loi de Morgan :

Equiprobabilité :
L’espace Ω est dit équiprobable si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité.
Probabilité Conditionnelle :
PA(B)= P(A∩B) / P(A)
Indépendance : Deux évènements sont indépendant ssi P(A∩B ) = P(A)*P(B)
Formule des probabilités totales : P(D) = PA(D)*P(A) + PB(D)*P(B) + PC(D)*P(C)
Formule de Bayes :
( PA(D)*P(A) ) / ( P(D) = PA(D)*P(A) + PB(D)*P(B) + PC(D)*P(C) )

Chapitre 2
1)
Variables aléatoires :
Discrètes : X(Ω) fini ou fini dénombrable
Continues : X(Ω) infini non dénombrable
X(Ω) représente l’ensemble des valeurs que peut prendre la variable aléatoire X
Loi de Probabilité :
Si Pi = P(X=xi) représente la probabilité que X=xi pour chacune des valeurs possibles de xi ; alors (xi ; pi) constitue la loi de probabilité de X.
Xi représente un résultat : la probabilité du résultat xi dans X appartenant à Ω est égale à pi
Fonction de répartition :
Obtenue en cumulant les valeurs des probabilités qui sont inférieures ou égales à la valeur donnée X
C’est une fonction croissante et positive : en escalier. Elle varie de 0 à 1.
La probabilité d’un intervalle est P(a < X < b) = F(b) – F(a)
Espérance Mathématique :
C’est la somme des probabilités des évènements xi multipliées par la valeur de xi : pi*xi
Donc, m = E(X)= ∑ (pi*xi)
Variance :
Var(X) = ∑ ( pi *(xi – m)2 ) = E(X2) – E2(X) = ∑( pi*xi2) – (E(X))2
L’écart type est égal à la racine de la variance.

Inégalité de Bienaymé-Tchebyshev :
En connaissant m et Var(X), et pour tout réel K>0 P(m-K*Var < X < m+K*var) > 1 – (1/K2)
2)
Couples de variables aléatoires discrètes :
Pij = P((X=xi)∩(Y=yi)) = intersection du tableau de xi et de yi

Espérance mathématique de la somme de deux variables aléatoires discrètes :
E(X+Y) = ∑(xi+yi)*pij =