File d'attente

49716 mots 199 pages
Eléments de théorie des files d’attente

Janvier 2008

Claudie HASSENFORDER-CHABRIAC 0 609 704 551 chabriac@univ-tlse2.fr

SOMMAIRE

INTRODUCTION ` Chapitre 1 : PREMIERES NOTIONS SUR LES FILES D’ATTENTE 1.1 Introduction 1.2 La file simple 1.2.1 Processus d’arriv´e e 1.2.2 Temps de service 1.2.3 Structure et discipline de la file 1.2.4 Notation de Kendall 1.2.5 Notion de classe de clients 1.3 Les r´seaux de files d’attente e 1.3.1 Les r´seaux ouverts e 1.3.2 Les r´seaux ferm´s e e 1.3.3 Les r´seaux multiclasses e 1.3.4 Les r´seaux de files d’attente ` capacit´ limit´e e a e e 1.3.5 Les r´seaux de files d’attente ouverts ` contrainte de population e a 1.4 Quelques exemples de syst`mes d’attente e 1.5 Param`tres de performances op´rationels e e 1.5.1 Param`tres de performances en r´gime transitoire e e 1.5.2 Param`tres de performances en r´gime stationnaire e e 1.5.3 Stabilit´ e 1.5.4 Ergodicit´ e 1.5.5 La loi de Little ´ Chapitre 2 : RAPPELS MATHEMATIQUES 2.1 Processus de Markov continus 2.1.1 R´gime transitoire e 2.1.2 R´gime permanent e 2.2 Processus de Poisson 2.2.1 Introduction 2.2.2 D´finitions et description du processus e 2.2.3 Caract´risation d’un processus par ses temps d’arriv´e e e 2.2.4 Propri´t´s suppl´mentaires ee e 2.2.5 Processus de Poisson compos´s e 2.2.6 Processus non homog`nes e 2.3 Processus de naissance et de mort Chapitre 3 : FILE D’ATTENTE UNIQUE 3.1 Files d’attente markoviennes 3.1.1 Processus de naissance et de mort g´n´ral e e 3.1.2 La file M/M/1 3.1.3 La file M/M/1/K 3.1.4 La file M/M/C 3.1.5 La file M/M/∞

p01

p03 p03 p03 p04 p04 p05 p06 p06 p06 p07 p07 p08 p08 p09 p09 p09 p11 p12 p12 p14

p16 p17 p18 p19 p19 p20 p23 p24 p26 p28 p29

p32 p32 p33 p35 p38 p40

´ 3.2 Etude de la file M/G/1 3.2.1 Introduction 3.2.2 Analyse du r´gime permanent : m´thode de la chaˆ de Markov incluse e e ıne 3.2.3 Mise en oeuvre de l’analyse de la valeur moyenne 3.3 La file G/M/1 3.4 Extension ` la file G/G/1 a ´ ` Chapitre 4 : RESEAUX DE FILES D’ATTENTE

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