Filtres et stabilité

1306 mots 6 pages
Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice TP16

1

TP N° 16 : FILTRE PASSE-BAS ACTIF D’ORDRE 2 (DE SALLEN-KAY).
I. Rappel : filtre passe-bas passif d’ordre deux. (Voir le cours VIII, paragraphe V.A.) R Exemple du dipôle (R,L,C) série, la tension de sortie étant celle aux bornes du condensateur : 1. Fonction de transfert. Us Elle s’écrit : H (jx) = = Ue 2. Stabilité. • En terme de « polynôme en jx ». 1 1 = H (jx) = : la stabilité est assurée lorsque les coefficients de D(jx) sont de même signe, donc pour Q > 0 ce 1 D ( jx ) ( jx ) 2 + ( jx ) + 1 Q qui est ici le cas. • En terme d’équation différentielle ou de réponse indicielle. d 2 u s ω 0 dus + + ω 0 2 u s = ω02 u e . dt 2 Q dt Ue L C Us

1 x 1− x + j Q
2

(où x=

ω avec ω0 = ω0

1 LC

et Q =

1 R

L ). C

L’équation différentielle en u s s’obtient facilement à partir de l’écriture précédente : Le régime libre, régi par

d 2 u s ω 0 dus ω0 + + ω 0 2 u s = 0 , est en exp (t) (qu’il soit pseudopériodique, critique ou apériodique), ainsi dt 2 Q dt 2Q pour Q > 0 : u s → 0 pour t → ∞ : le filtre est stable. La réponse indicielle (réponse temporelle à un échelon de tension unité débutant à t = 0) vérifie u s → u e = 1 pour t → ∞ , elle ne diverge pas (cette réponse a été étudiée au TP6.IV.). 3. Réponse fréquentielle.



, on observe un phénomène de résonance (pour Q suffisamment 2 grand ωrés ≈ ω0 et Uc,rés ≈ Q Ue ). 1 • Pour Q < , il n’y a pas de résonance (voir les TP7 et 8). 2

Pour Q >

1

Le diagramme de Bode peut s’étudier comme à l’exercice 3 de la série 7 en écrivant la fonction de transfert sous la forme H (jω) = (1 + j et b = β + β 2 − 4α 1 ω ω )(1 + j ) a b où a = β − β 2 − 4α 2α

1 1 , avec α = et β = . 2α ω0 2 ω 0Q • Pour Q faible on observe 3 asymptotes : - à 0 dB pour log ω < log a , - à - 20 dB par décade pour log a < log ω < log b , - à - 40 dB par décade pour log ω > log b . • Lorsque Q augmente a → b et on observe seulement la pente à -

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