Université des Sciences et Technologies de Lille UFR de Mathématiques, Lab. Paul Painlevé (UMR 8524) et Université Catholique de Louvain Faculté des Sciences, Unité AGEL

Thèse de Doctorat de Mathématiques Pures Christophe Boilley

Plongement entre variétés lisses à homotopie rationnelle près
Thèse dirigée par Pascal Lambrechts et Daniel Tanré soutenue le 8 décembre 2005

Composition du jury : Jean Mawhin (Président), Université de Louvain-la-Neuve Pascal Lambrechts, Université de Louvain-la-Neuve Daniel Tanré, Université de Lille 1 Yves Félix, Université de Louvain-la-Neuve Micheline Vigué-Poirrier, Université de Villetaneuse Benoît Fresse, Université de Lille 1 Stefan Papadima, Romanian Academy, Bucarest

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Remerciements à Fabienne Bouron, pour sa confiance première, à tous mes professeurs de mathématiques, qui m’ont donné le goût d’aller plus loin, à Daniel et Pascal, pour leur soutien et leur disponibilité, à l’accueil du Relais et à l’équipe du jeu du dictionnaire.

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Table des matières
Introduction 1 Plongement à homotopie près 1.1 Notations et rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Variétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Classes caractéristiques . . . . . . . . . . . 1.1.3 Espaces de Thom . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Complexes et paires de Poincaré . . . . . . 1.1.5 Application de transfert . . . . . . . . . . . 1.2 Quelques théorèmes d’existence de plongements . . 1.2.1 Plongement en grande codimension . . . . . 1.2.2 Plongement de Poincaré . . . . . . . . . . . 1.3 Quelques conditions nécessaires . . . . . . . . . . . 1.3.1 Obstruction rationnelle à l’immersion . . . . 1.3.2 Multiplicativité de l’application de transfert 1.3.3 Classe d’Euler du plongement . . . . . . . . 1.3.4 Plongement dans une variété elliptique . . . 2 Quelques invariants de cobordisme 2.1 Cobordisme normal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Fibrés vectoriels stables . . . . . . . . . 2.1.2 Structure normale stable sur