Fonction Boléenne
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T_SI - ISN
Les fonctions booléennes
Les fonctions booléennes sont utilisées partout : dans les langages de programmation, en architecture des ordinateurs, dans certain algorithmes cryptographique…..
Elles peuvent être décrites par des tables ou de manière symbolique.
Les fonctions non, et, ou non a
0
1
non(a)
1
0
et a 0
0
1
1
b
0
1
0
1
a et b (s)
0
0
0
1
ou a 0
0
1
1
b
0
1
0
1
a ou b (s)
0
1
1
1
Exercice 0
Trouver une expression symbolique exprimant une fonction ou exclusif (oux) définie par la table : a 0
0
1
1
b
0
1
0
1
a oux (b)
0
1
1
0
Le booléen x oux y est égale à 1 si et seulement si x est égal à 1 ou y est égal à 1, mais pas les deux.
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Exercice 1
Trouver une expression symbolique exprimant une fonction ou exclusif non (non(x) ou non(y)) définie par la table : a 0
0
1
1
b
0
1
0
1
non (non(x) ou non(y))
0
0
0
1
Exercice 2
Montrer que x ou y = non (non(x) et non(y)).
Exercice 3
Quand deux interrupteurs sont en parallèle, la lumière s’allume quand l’un deux est fermé. Quand ils sont en série, la lumière s’allume quand les deux sont fermés ? Quand ils sont en va et vient la lumière s’allume quand les deux sont fermés ou les deux sont ouverts. Donner la table de la fonction booléenne dans ces trois cas et exprimer ces trois fonction booléennes avec les fonctions non et ou.
Exercice 4
Med est content si Bob et Jon sont tous les deux-là, mais sans Rut, ou si Rut est là soit avec Bob, soit avec
Jon. Construire une table avec en entrée la présence de Rut, Bob et Jon et en sortie le booléen qui vaut 1 si
Med est content. Exprimer le choix de Med par une phrase plus simple.
Exercice 5
3 clés différentes peuvent ouvrir le coffre-fort, mais il doit s'ouvrir seulement si on introduit au moins 2 des
3