Fonction carré
498 mots
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Fiche récapitulative des savoirs-faire sur les fonctionsQuestions Aspect graphique : courbe Cf Aspect numérique : expression f(x)
On remplace x par a dans l'expression de f(x)
Image de a par f : f(3)
exemple : f(x) = 2(x + 1)2 + 3x – 1 L'image de 5 par f est : f(5) = 2(5 + 1)2 + 3×5 – 1 Pour déterminer Df , on peut avoir : des conditions données dans l'énoncé des conditions liées au problème posé Sinon, Df = ℝ−{ valeurs interdites } : VI 1 : dénominateur nul VI 2 : racine d'un nombre négatif On utilise la TABLE de la calculatrice Allure donnée par le GRAPH de la calculatrice Tracé sur feuille à partir des données d'un tableau de valeurs On cherche à résoudre l'équation f(x) = b
Domaine de définition de f
• • • •
Tableau de valeurs de f
Tableau de deux lignes : 1ère ligne, des valeurs de x ; 2ème ligne, les images de ces x par f On lit les images sur la courbe (cf. ci-dessus)
• Courbe quelconque : on associe les expressions données grâce à la calculatrice Lien Courbe ↔ Expression • Parabole (2nd degré) : on utilise la forme canonique si on a le sommet, on résout une équation avec un autre point de la parabole.
Antécédents de b par f Équation f(x) = b
2 x+1 3− x Les antécédents de 1 par f sont les solutions de 2 x+1 =1 l'équation f(x) = 1 : f ( x)=1⇔ 3− x 2 donc 2 x+1=3− x⇔ 3 x=2 ⇔ x = 3
exemple : f ( x)=
Variations de f
f croissante la courbe monte vers la droite f croissante sur I a < b I, f(a) ≤ f(b) f décroissante la courbe descend vers la droite f décroissante sur I a < b I, f(a) ≥ f(b) Tableau en deux lignes : 1ère ligne, abscisses ; 2ème ligne, les variations et ordonnées/images 1. Compléter les flèches de variations 2. Compléter les abscisses en bout de flèches, Df déterminant l'encadrement des x 3. Compléter les ordonnées en bout de flèches
Tableau de variations de f
Extremum de f
M maximum sur I de f en a x I, f(x) ≤ f(a) = M m minimum sur I de f en b x I, f(x) ≥ f(b) = m f