LES FONCTIONS DE REFERENCE

I. Fonctions affines et fonctions linéaires

1. Définitions

Une fonction affine f est définie sur ℝ par, où a et b sont deux nombres réels.
Lorsque = 0, la fonction f définie par est une fonction linéaire.

Exemples :
La fonction f définie sur ℝ par est une fonction affine.
La fonction g définie sur ℝ par est une fonction linéaire.

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Ex 1 à 4 (page 8) p92 n°12

p104 n°9 à 12 p105 n°13, 14 p106 n°28, 29 p106 n°30 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

2. Variations

Propriété :
Soit une fonction affine définie sur ℝ par .
Si , alors f est croissante sur ℝ.
Si , alors f est décroissante sur ℝ.
Si , alors f est constante sur ℝ.

Démonstration :
Soient m et p deux nombres réels tels que m < p.

On sait que m < p donc p – m > 0.
Le signe de est le même que celui de a.
Si , alors > 0 soit .
Donc f est croissante sur ℝ.
Si , alors = 0 soit .
Donc f est constante sur ℝ.
Si , alors < 0 soit .
Donc f est décroissante sur ℝ.
3. Représentation graphique

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.
Dans le cas d’une fonction linéaire, il s’agit d’une droite passant par l’origine du repère.
Dans le cas d’une fonction constante, il s’agit d’une droite parallèle à l’axe des abscisses.

Exemple

-2 est l’ordonnée à l’origine
(il se lit sur l’axe des ordonnées)

Pour (d) : Le coefficient directeur est 2 L’ordonnée à l’origine est -2
La fonction f représentée par la droite (d) est définie par f(x) = 2x – 2

Pour (d’) : Le coefficient directeur est -0,5 L’ordonnée à l’origine est -1
La fonction g représentée par la droite (d’) est définie par g(x) = -0,5x – 1

Pour la