Fonction linéaire

Pages: 6 (1382 mots) Publié le: 6 janvier 2010
2007 – 2008

Les fonctions affines

Classe de seconde

Les fonctions affines Seconde
Derni`re mise ` jour : Dimanche 3 F´vrier 2008 e a e

Vincent OBATON, Enseignant au lyc´e Stendhal de Grenoble (Ann´e 2007-2008) e e

Lyc´e Stendhal, Grenoble ( Document de : Vincent Obaton ) e

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Les fonctions affines

Classe de seconde

J’aimais et j’aime encore les math´maetiques pour elles-mˆmes e comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bˆtes e d’aversion. Stendhal

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Classe de seconde

Table des mati`res e
1 D´finitions et vocabulaire e 1.1 Les fonctions affines . . 1.2 Les fonctions lin´aires . e 1.3 Taux de variation . . . . 1.3.1 Propri´t´s. . . . ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

´ 2 Etude des fonctions affines 2.1 Ensemble de d´finition . . . . . . .. . . . . . e 2.2 Variations des fonctions affines . . . . . . . . 2.3 Signe des fonctions affines . . . . . . . . . . . 2.4 Repr´sentation graphique des fonctions affines e 3 Droites et ´quations de droites e ´ 3.1 Equation de droites . . . . . . . . . . . 3.2 Trouver l’´quation d’une droite . . . . e 3.2.1 Graphiquement . . . . . . . . . 3.2.2 Par le calcul . . . . . . . . . . . 3.3 Tracer une droited’´quation donn´e . e e 3.4 Point d’intersection entre deux droites 4 R´solution de probl`mes e e

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1.1

D´finitions et vocabulaire e
Les fonctions affines
On dit que f est une fonction affine si elle est de la forme f : x → ax + b avec a ∈ R et b ∈ R

Les fonctions affines sont tr`s souvent utilis´es dans les mati`res scientifiques comme en e e e Physique-Chimie ou en S.V.T. Exemples : 1. f1 : x → −2x + 31 2. f2 : x → x − 1 2 3. f3 : x → 3x 4. f4 : x → −2

1.2

Les fonctions lin´aires e
On dit que f est une fonction lin´aire si elle est de la forme e f : x → ax avec a ∈ R

Remarque : Les fonctions lin´aires sont des fonctions affines car f (x) = ax = ax + 0 e Les fonctions lin´aires sont utilis´es dans les probl`mes de proportionnalit´. Exemples : e e e e 1. f1 : x → −2x 1 2. f2 : x → x 2 3.f3 : x → 3x

1.3

Taux de variation
On nomme taux de variation d’une fonction f entre x1 et x2 , et on note τ[x1 ,x2 ] (f ) f (x2 ) − f (x1 ) le r´el d´fini par τ[x1 ,x2 ] (f ) = e e x2 − x1

1.3.1

Propri´t´s e e Si f est une fonction affine alors pour tout x1 et x2 de R avec x1 = x2 le taux de variation entre x1 et x2 est contant et ´gal ` a. e a Pour tout x1 et x2 de R avec x1 = x2 , τ[x1,x2 ] (f ) = a

D´monstration : e On note f : x → ax + b Pour tout x1 et x2 de R avec x1 = x2 , f (x2 ) − f (x1 ) (ax2 + b) − (ax1 + b) ax2 + b − ax1 − b a(x2 − x1 ) τ[x1 ,x2 ] (f ) = = = == =a x2 − x1 x2 − x1 x2 − x1 x2 − x1 Est-ce le cas pour les autres fonctions :
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