Fonctions des couts
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Exercice 1. Une entreprise a pour fonction de production : Q = 5/3 K 7/8 L3Lorsque l'entreprise augmente la quantité de travail employée :
a) la productivité marginale du travail est-elle croissante, décroissante, constante ?
b) la productivité moyenne du travail est-elle croissante, décroissante, constante?
Choisissez la bonne réponse en justifiant votre choix.
Exercice 2. On considère les trois fonctions de production suivantes :
Q 1 K 0,2L0 ,5 - Q2 K 3/ 4Lx - Q3 K1 /2L1/ 2 où Qi représente le produit, L et K les ressources utilisées en travail et capital,
a) Etablissez l'expression du TMSF sur un isoquant dans le cas général Q = f(K,L).
b) Exprimez le TMSF pour les fonctions Q1 et Q2 .
Quelle sera la valeur du TMSF dans la fonction Q3 si on pose Q3 = 3 et L = 3 ?
Exercice 3.
Soit une entreprise produisant un seul bien.
Cette entreprise a pour fonction de production (avec L, la quantité de travail et K la quantité de capital) :
3
4 a b Q K L
1) Quelle est la signification de a et de b ?
2) Cette fonction est-elle homogène ? de quel degré ?
3) Si a=1/2, quelle est la nature des rendements d’échelle ?
On fixe 2 hypothèses :
- La production est fixée à 0 Q Q
- Les rendements sont constants
On sait par ailleurs que l’équation de coût total est donné par l’expression : C wL rK
4) Déterminez les valeurs optimales des facteurs de production et le cout associé.
Déterminez et définissez le sentier