Formules statistiques

442 mots 2 pages
FORMULES DU COURS : donn´es dans le sujet d’examen. e Chapitre 0 : statistiques descriptives : aucune formule ne figurera dans le sujet d’examen. Premi`re Partie : Analyse de donn´es: e e Chapitre 1 : A.C.P.: aucune formule ne figurera dans le sujet d’examen. Chapitre 2: A.F.C.: χ2 = (obsij − thij )2 thij i=1 j=1 l c

o` obsij =effectif observ´, not´ nij en cours et en TD. u e e o` thij =effectif th´orique= u e r´sidus standardis´sij = e e ni• × n•j N

obsij − thij thij

Deuxi`me partie : R´gression e e Chapitre 1 : R´gression simple : e Soit le mod`le : e Yi = α0 + α1 Xi + ui pour i = 1, . . . , N o` ui v´rifie toutes les hypoth`ses du cours. u e e ¯ Yi − Y ¯ 2 Xi − X ¯ αo = Y − α1 X ˆ ˆ ¯ ˆ σ2 ¯ 2 Xi − X ¯ X2 ¯ Xi − X ¯ Xi − X

α1 = ˆ

ˆ ˆ V ar(α1 ) = ˆ ˆ ˆ V ar(α0 ) = σ 2 [ o` u 1 + N

2]

SCR ˆ σ2 = N −k R2 = Pour les lois : F = SCE SCT

SCE/(k − 1) suit une F (k − 1, N − k) SCR/(N − k) 1

De plus, α1 − α1 ˆ suit une St(N − k) var(a1 ) ˆ ˆ Intervalle de Confiance pour α1 : IC = [α1 ± t var(α1 )] ˆ ˆ ˆ Chapitre 2 : R´gression multiple : e Soit le mod`le : Y = Xβ + u e o` u v´rifie toutes les hypoth`ses du cours. u e e ˆ β = (X X)−1 X Y ˆ ˆ ˆ V ar(β) = σ 2 (X X)−1 SCR ˆ σ2 = N −k R2 = Pour les lois : F = SCE SCT

SCE/(k − 1) suit une F (k − 1, N − k) SCR/(N − k)

De plus, pour un param`tre β1 : e ˆ β1 − β1 var(β1 ) ˆ ˆ Intervalle de Confiance pour β1 : ˆ IC = [β1 ± t var(β1 )] ˆ ˆ Pour une hypoth`se sur les param`tres avec p = 1 : e e r−r ˆ suit une St(N − k) var(ˆ) ˆ r Pour une hypoth`se sur les param`tres avec p ≥ 1: e e (SCRc − SCRnc )/p suit une F (p, N − k) SCRnc /(N − k)

suit une St(N − k)

F =

Elasticit´ de Y par rapport ` X = d´riv´e de Log(Y ) par rapport ` Log(X) e a e e a ¯ X ou Elasticit´ de Y par rapport ` X=( d´riv´e de Y par rapport ` X)× ¯ e a e e a Y Chapitre 3 : prolongements : aucune formule ne figurera dans le sujet d’examen.

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