Formulaire de trigonométrie
Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente
1 M(x) sin(x) tan(x) cos(x)

• M est un point du cercle trigonométrique. → − − −→ x est une mesure en radian de l’angle ( i , OM). cos(x) est l’abscisse de M, sin(x) est l’ordonnée de M. • Si x n’est pas de la forme 1 π + kπ, k ∈ Z, 2 sin(x) tan(x)= . cos(x)

O

• Pour tout réel x, cos2 (x) + sin2 (x) = 1. 1 π = 1 + tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x)

Arcs associés
Tour complet
1 1

Angle opposé
1

Demi-tour cos(x + π) = − cos(x) x 1

x
1

sin(x + 2π) = sin(x) tan(x + 2π) = tan(x)

x −x

sin(−x) = − sin(x)
1

x

+

cos(x + 2π) = cos(x)

cos(−x) = cos(x) tan(−x) = − tan(x)

π

sin(x + π) = − sin(x) tan(x + π) = tan(x)

Angle supplémentaire
1

Angle complémentaire
1
2

Quart de tour direct
1

π−x x
1

x+
2

π

π

cos(π − x) = − cos(x) sin(π − x) = sin(x)

x
1

π cos( − x) = sin(x) 2 π sin( − x) = cos(x) 2

x
1

π ) = − sin(x) 2 π sin(x + ) = cos(x) 2 cos(x +

Formules d’addition

• La fonction x → sin(x) est définie sur R, 2π-périodique et impaire. • La fonction x → cos(x) est définie sur R, 2π-périodique et paire. • La fonction x → tan(x) est définie sur R, π-périodique et impaire. cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b) cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) sin(a − b) = sin(a) cos(b) − cos(a) sin(b)

− x

Formules de duplication cos(2x) = cos2 (x) − sin2 (x) = 2 cos2 (x) − 1 = 1 − 2 sin2 (x) sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).

Formules de linéarisation cos2 (x) = 1 + cos(2x) 2 sin2 (x) = 1 − cos(2x) 2 sin(x) cos(x) = 1 sin(2x). 2

Formules de factorisation
1 + cos(x) = 2 cos2 x 2 1 − cos(x) = 2 sin2 1 x . 2 c Jean-Louis Rouget, 2006. Tous droits réservés.

Résolution d’équations
  il existe k ∈ Z tel que b = a + 2kπ • cos(a) = cos(b) si et seulement si ou  il existe k ∈ Z tel que b = −a + 2kπ

  il existe k ∈ Z tel que b = a