2de1 DEVOIR MAISON 7 A rendre le 12/05/2014

Exercice 1
Déterminer la fonction affine telle que :

Exercice 2
Indiquer si les implications suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.
1) Si , alors .
2) Si , alors .
3) Si , alors .
4) Si , alors .
5) Si , alors .
6) Si , alors .
7) Si , alors .
Exercice 3
Pour déterminer une solution positive de l’équation , voila comment procédait al-Khuwarizmi (mathématicien arabe du IXème siècle) :
Diviser 10 par 2
Elever ce quotient au carré.
Additionner ce carré à 96.
Prendre la racine carrée de cette somme.
Retrancher à ce résultat le quotient du début.

1) Prouver que l’équation , équivaut à .
2) En déduire que cet algorithme donne bien une solution positive de cette équation.
3) Trouver, en utilisant la même méthode, une solution de l’équation

4) En admettant que ce procédé donne la seule solution positive pour les équations du type , où sont deux nombres positifs, écrire un algorithme qui met en œuvre cette méthode.
Exercice 4
A la sortie d’un lycée, on interroge 200 élèves pour répondre à une enquête concernant la lecture de trois livres : Harry Potter, Twilight et Hunger Games. On obtient les résultats suivants : - 97 élèves ont lu Hunger Games, 127 ont lu Harry Potter et 140 ont lu Twilight ; - 62 élèves ont lu Hunger Games et Harry Potter, 83 ont lu Harry Potter et Twilight, et 41 ont lu Hunger Games et Twilight ; - 20 élèves ont lu les trois livres.
On considère les événements suivants : - G : « l’élève a lu Hunger Games » ; - T : « l’élève a lu Twilight » ; - H : « l’élève a lu Harry Potter ».
1) Donner une représentation de la situation.
2) Calculer .
3) Déterminer le nombre d’élèves :
a) Qui n’ont lu aucun des trois livres ;
b) Qui ont lu Twilight.
4) On tire au hasard le nom d’un élève parmi les 200 précédents. Tous les noms ont la même probabilité d’être tirés. Déterminer la probabilité des événements