Comptes-Rendus du cours de géométrie de la préparation au CAPES 2006
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Plan
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1. Géométrie affine
1.1 Espaces affines
1.2 Sous-espaces affines
1.3 Repères
1.4 Applications affines
1.5 Le groupe affine
1.6 Convexité
2. Dualité et algèbre bilinéaire
2.1 Dualité
2.2 Formes quadratiques
2.3 Espaces vectoriels euclidiens
2.3.1 Sous-espaces, symétries, projections
2.3.2 Le groupe orthogonal
2.3.3 Orientations
2.3.4 Le groupe orthogonal d'un plan vectoriel euclidien
2.3.5 Angles de vecteurs
2.3.6 Angles de droites
2.3.7 Le groupe des isométries vectorielles de l'espace
2.4 Espaces affines euclidiens
2.4.1 Définitions fondamentales
2.4.2 Isométries affines du plan
2.4.3 Isométries affines de l'espace
2.4.4 Similitudes planes
2.4.5 La condition de cocyclicite
2.4.6 Applications aux similitudes directes
3. Coniques
3.0 Diagonalisation des endomorphismes symétriques
3.1 Equations d'une conique
3.2 Intersection d'une droite et d'une conique
3.2.1 Cas d'une ellipse ou d'une hyperbole
3.2.2 Cas d'une parabole
3.2.3 Tangente a une ellipse ou une parabole
3.2.4 Points d'ou l'on mène une tangente
3.3. Foyers et directrices
3.4. Propriétés bifocales
3.5 Engendrement de coniques à l'aide de cercles
3.6 Coniques et cônes de révolution : le théorème d'Apollonius

Cours du 19/09/06
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1. Géométrie affine
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1.1 Espaces affines
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- Définition d'un espace affine. Notations comme chez Liret-Martinais: $(\mathcal{E}, E, \alpha)$.

- Exemples : R^2, l'espace affine associe a un espace vectoriel, Le plan x+y+z=1 dans R^3.

Remarque : 0) Les espaces affines n'ont pas de point privilégie (pas "d'origine") ! 1) abus de langage courants 2) Notation $\vec{PQ}. 3) Règle de Chasles

- Définition : Un point massique d'un espace affine est un couple $(P,\lambda)$, ou $P$ est un point et $\lambda$ un réel.

- Lemme : On se donne r points massiques