Geometrie
6112 mots
25 pages
Chapitre 8Géométrie élémentaire de l’espace
Objectifs
• Rappeler les différents modes de repérage dans l’espace • Rappeler les notions de produit vectoriel, de produit scalaire et de produit mixte ainsi que leurs applications. • Étudier les droites, les plans et les sphères de l’espace.
Sommaire
I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Repère orthonormal direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) Coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques . . . . . . . . . . II) Produit scalaire, produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III) Droites, plans et sphères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Le cas des plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Le cas des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Sphères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV) Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3 4 5 5 6 7 9 9 10 13 14
désigne l’espace usuel.
I)
1)
Les modes de repérage
Repère cartésien DÉFINITION 8.1
→ → w Un repère de l’espace est la donnée d’un point O appelé origine et de trois vecteurs − , − , − u v → → → w → → w