Module IA - Logique, Session 4

La logique des prédicats

1 - Sa syntaxe
Pour étudier la syntaxe d'un langage il faut donner un alphabet (un ensemble de symboles) et des règles de constructions syntaxiques d'expressions à partir de ces symboles.

1.1 - L'alphabet
L'alphabet est constitué : q q q q

q

q

de connecteurs : ¬, ∧, ∨, →, ↔ qui se lisent respectivement non, et, ou, implique et équivalent. (NB: on retrouve les opérateurs de l'algébre de Boole non . (et), +(ou)) de délimiteurs : les parenthèses ( ) des deux constantes propositionelles V (vrai) et F (faux) de constantes (minuscules de l'alphabet latin et les concaténations de telles lettres) C = {a, b, c,...z, aa,...} de variables (majuscules de l'alphabet latin, et les concaténations de telles lettres) V = {A, B, Z, AA..} de prédicats (majuscules P) L'arité d'un prédicat est le nombre d'argument du prédicat. C'est un nombre positif Si le prédicat est d'arité 0il correspond à la notion de proposition de la logique des propositions de fonctions (en minuscules: f, g sucesseur). Chaque symbole de fonction a une arité fixée. L'arité d'une fonction est le nombre d'argument de la fonction. C'est un nombre positif. Si la fonction est d'arité 0, elle correspond à la notion de constante .

q

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q

de quantificateurs ∃ prononcé "il existe" est le quantificateur existentiel ∀ prononcé "quel que soit" est le quantificateur universel

1.2 - Les termes
Par définition, tout terme est engendré par application des deux lois suivantes q q

constantes et variables sont des termes si f est un symbole de fonction d'arité n (n>=1) et si t1..tn sont des termes alors f(t1..tn) est un terme

Exemple : successeur(X) est un terme poids(b) est un terme successeur(poids(b)) est un terme P(X, bleu) n'est pas un terme poids(P(X)) n'est pas un