Fiche 3 : Optimum global versus Optimum locaux
Définition : * Le problème primal : se présente a nous un premier, de façon naturelle * Le problème dual : se déduit du problème primal
Problématique :
En tant que responsable de production notre but est de minimiser le coût de transport. Nous disposons des capa de production des différentes usines, des besoins des clients en t/j, et des cout de transport d’un site à l’autre.
Matrice des coûts | Client a | Client b | Client c | Client d | Capacité | Usine A | 25 | 28 | 33 | 29 | 20 | Usine B | 22 | 25 | 35 | 30 | 13 | Usine C | 20 | 24 | 31 | 31 | 7 | Needs | 6 | 9 | 14 | 11 | 40 |

Nous considérons :
- que nous avons des ressources homogènes et substituables.
- La somme des capacités de production de l’entreprise = à la somme des besoins par période, le système est donc équilibré.
Nous avons notre disposition des chevilles : 20 Bleues produite par l’usine A, 13 Rouges produite par l’usine B, 7 Jaunes produite par l’usine C.
Nous sommes dans un cas de programmation linéaire. On a donc un empilage de solution et on cherche une solution sur un sommet.
Nous avons m fournisseurs donc on a m équations de fournisseur : Fournisseur A : Aa+Ab+Ac+Ad < ou =20
Fournisseur B : Ba+Bb+Bc+Bd < ou =13
Fournisseur C : Ca+Cb+Cc+Cd < ou = 7
Nous avons n clients donc on a n équations de clients :
Client a : Aa +Ba +Ca+Da = 6
Client b : Ab +Bb +Cb+Db = 9
Client c : Ac +Bc +Cc+ Dc = 14
Client d : Ad +Bd +Cd+Dd = 11
On impose que les clients reçoive leur commande donc on met un signe « = » à la différence, les usines produiront une quantité égale ou inferieur à leur capacité de production.
Pour avoir une solution au sommet : on a 7 équations qui ne sont pas indépendante avec 12 inconnues. Or on peut déduire le résultat d’une équation à partir des 6 autres équation donc on a 6 équations indépendante et une équation qui dépend des autres.
Pour trouver le nombre de solution au