S´ries temporelles : r´gression, mod´lisation ARIMA(p,d,q), et e e e mod´lisation espace-´tat e e
29 juin 2006

Enseignant : Florin Avram Objectif : L’interpolation : pr´vision ”ponctuelle, d´terministe”, et la r´gression : d´marche e e e e ”statistique” plus complexe, qui va au dela de l’interpolation en analysant les r´sidus et en produie sant des intervales des confiance, sont parmi les m´thodes les plus importantes dans les math´matiques e e et statistiques appliqu´es. On les utilise par exemple pour la pr´diction des ph´nom`nes spatioe e e e temporaux en g´ostatistique, ´conom´trie, m´t´orologie, sciences environmentales, ..., etc. e e e ee Le premier dilemme dans les series temporelles et la statistique spatiale est le choix entre mod`les stochastiques et d´terministes (qui peuvent ˆtre vues en effet comme cas particuliers e e e simples des premiers). Le deuxi`me dilemme est le choix entre mod´lisation globale (r´gression, e e e mod´lisation ARMA)et mod´lisation locale, par exemple par splines (qui change en effet de mod`le e e e quand cela semble opportune). Nous allons aborder ces th`mes dans le contexte des s´ries temporelles uni-dimensionelles, e e en comencant par l’approche d’interpolation d´terministe la plus simple : inspection graphique, e lissage par filtres, identification parametrique de la tendance et prediction des moindre carr´s. En e suite, nous examinons l’approche iterative statistique qui consiste a raffiner des mod`les ARIMA ` e ou des mod`les d’espace-´tat, choisies conformement aux tests pour les r´sidus. Eventuellement, la e e e d´marche stochastique pourra aussi ˆtre mise en oeuvre en partant d’une l’interpolation d´terministe e e e plus sophistiqu´, par splines. e Comp´tences acquises : Les etudiants apprendront a utiliser des diverses m´thodes de e ` e filtrage et pr´vision des series temporelles, notamment par la mod´lisation ARMA, et a tester les e e ` residus pour ´valuer la fiabilit´ des mod`les choisies. e e e Volume horaire : – 12