Corrigé du TD 1

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Interférence entre symboles
1. – Signal émis décrit par l’espace vect{g(t), g(t − T )}. – Signal reçu décrit par l’espace vect{f (t), f (t − T )} avec f (t) = g(t) + ρg(t − T ). – Comme la base {f (t), f (t − T )} n’est pas orthogonale, la transmission est avec IES. 2. Soit rn = f (−t) ⋆ y(t)|t=nT Alors r0 = (1 + ρ2 )a0 + ρa1 et r1 = ρa0 + (1 + ρ2 )a1 pour n = 0, 1

2

Multiplexage par codes
1. Il suffit de calculer CC T où T désigne l’opération de transposition. 2. Le débit binaire de chaque utilisateur est de 1/2T . Par conséquent, l’efficacité spectrale par utilisateur est de 1/2. 3. Calculons
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φk (t)φl (t)dt = m,m′ =0

(i)

(j)

c(i) cm′ m

(j)

g (t − mT − 2kT ) .g (t − m′ T − 2lT ) dt.

Comme g(t) est une racine de Nyquist, la formule précédente se simplifie de la manière suivante (m = m′ et k = l)
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φk (t)φl (t)dt = δk,l m=0 (i)

(j)

c(i) c(j) m m

g (t − mT − 2kT ) .g (t − mT − 2kT ) dt.

√ Comme C/ 2 est une matrice unitaire, nous avons aussi φk (t)φl (t)dt = 2δk,l δi,j Donc la famille admet une double orthogonalité. 4. Le pré-traitement consiste en un filtrage adapté à g(t) suivi d’un échantillonneur à la cadence 1/T . Ensuite une multiplication terme-à-terme avec la séquence c(1) suivie d’une somme sur des paquets de taille 2 permet de (1) resortir le symbole an .
(i) (j)

g(t)2 dt.

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