Réunion 2007 Exercice 2 : Le trébuchet (5,5 points)
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Étude du mouvement du projectile après libération

1. Caractéristiques du poids :
- direction: verticale
- sens: vers le bas
- valeur: P = m.g
P = 130  10 = 1,3103 N

Caractéristiques de la poussée d'Archimède :
- direction: verticale
- sens: vers le haut - valeur: PA = air.V.g PA = 1,3  5010–3  10 = 1,35,010–1 = 6,510-1 N (V = 50 L = 5010–3 m3)

2. Calculons: = = 0,20104 = 2,0103
Le valeur du poids est environ 2000 fois plus grande que la valeur de la poussée d'Archimède.
On peut donc négliger par la suite la poussée d'Archimède devant le poids.

3. Système : Le projectile Référentiel : le sol , référentiel terrestre supposé galiléen
Dans le cadre de la chute libre, le projectile n'est soumis qu'à la force poids. La 2nde loi de Newton donne: = m.  m. =m. soit: =
En projection selon les axes Ox et Oz du repère choisi et compte tenu du sens du vecteur indiqué sur la figure 1 ci-dessus, il vient:

4. Coordonnées du vecteur vitesse initiale :

5. À chaque instant, donc : ax(t) = et az(t) = , en primitivant on a :

Compte tenu du vecteur vitesse initiale = on a : v0 . cos = Cte1 v0 . sin = 0 + Cte2
Finalement :

6. Comme à chaque instant la composante du vecteur vitesse sur l'axe horizontal est constante (vx(t) = v0 . cos = Cte1), le mouvement du projectile en projection sur l'axe horizontal est uniforme.

7. À chaque instant donc vx(t) = et vz(t) = , en primitivant on a : Or à t = 0 le projectile est au point de coordonnées (x(0) = 0; z(0) = H) donc: x(0) = 0 + Cte3 = 0 z(0) = 0 + 0 + Cte4 = H
Finalement :

8. On tire de l'expression de x(t) = v0.cos.t , le temps t : t = que l'on reporte dans z(t) : z(x) =

Finalement:

9. L'expression z(x) est de la forme: z(x) = a.x² + b.x + c avec a qui est négatif.
Il s'agit