Identités remarquables, calculs algébriques et équations
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En optique géométrique, la relation de conjugaison est une formule qui relie la position d’un objet à celle de son image.
Résoudre des équations en lien avec cette formule permet de comprendre le fonctionnement d’un appareil photo.
Je dois être capable de… Proposition de parcours
Développer, factoriser une expression. 1 2 p. 97 1 2 3 4 p. 97 31 32 36 37 p. 100
Utiliser les identités remarquables. 1 2 p. 97 Act1 …afficher plus de contenu…

4. Démontrer cette conjecture.
68 ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = x + 7 et AC = 5 où x désigne un nombre positif.
Exprimer AB2 en fonction de x sous forme factorisée.
69 On considère le nombre A(n) = (2n – 1)2 – n(3n – 2) pour n entier naturel.
1. Dresser un tableau de valeurs de A(n) avec la calculatrice ou le tableur.
2. Que peut-on conjecturer ?
3. Démontrer cette conjecture.
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1. En utilisant une identité remarquable, démontrer que si deux nombres réels ont le même carré, alors ils sont égaux ou opposés.
2. Démontrer la propriété suivante.
Deux nombres réels positifs sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux.
71 Simplifier, quand c’est possible, les expressions frac- tionnaires suivantes.
a) 2 + 4
+ 2 x x pour x ≠ –2 b) 6 – 4
10 + …afficher plus de contenu…

a) (3x – 2)(5 – x) – 4x(x + 6) b) –3(2 – 2x)(6 – 2x)
c) 2(x + 3)(5x + 1) d) –2(x2 + 1)(x – 2)
58 Développer, réduire et ordonner les expressions sui- vantes. a) (x +5)2 – 21 + 2x b) 4(2x – 3)2
c) 3(t – 2)2 + 1 d) –2(x + 4)2 + 4x + 7
59 Montrer que les trois expressions suivantes sont égales pour tout réel t.
A = (2t – 4)2 + 12 B = 4(t – 2)2 + 12 C = 4(t – 3)(t – 1) + 16
60 Développer et réduire les expressions suivantes.
a) (x + 7)2 + 2x + 4
b) –3(x – 4)2 + 11
c) (2x – 5)(2x + 5) – (3x + 5)2
d) (x – 1)2(x + 2)
61 En utilisant les identités remarquables, mettre les expressions suivantes sous la forme + 2a b où a et b sont des nombres réels.
a) (1+ 2)2 b) (3 –