3ème – Chapitre 06

Identités remarquables

IDENTITES REMARQUABLES

identités remarquables Si a et b désignent des nombres ou des expressions, on a : 2  a  b   a 2  2ab  b2

 a  b   a 2  2ab  b2  a  b  a  b   a 2  b 2
2

développer factoriser

Exemples

1) Développer : a) (1  2 x) 2 b) (2  3x)(2  3x) c) (5 x  2) 2 a) L'expression proposée est la deuxième identité remarquable avec a  1 et b  2 x . On a donc : (1  2 x) 2  12  2  1 2 x  (2 x) 2  1  4 x  4 x 2 . b) L'expression proposée est la troisième identité remarquable avec a  2 et b  3 x . On a donc : (2  3x)(2  3x)  22  (3x) 2  4  9 x 2 . c) L'expression proposée est la première identité remarquable avec a  5 x et b  2 . On a donc : (5 x  2) 2  (5 x) 2  2  5 x  2  22  25 x 2  20 x  4 . 2) Factoriser : a) x 2  10 x  25 b) 9 x 2  6 x  1 c) 16 x 2  49

a) L'expression proposée est la deuxième identité remarquable avec a  x et b  5 . On a donc : x 2  10 x  25  ( x  5) 2 . b) L'expression proposée est la première identité remarquable avec a  3 x et b  1 . On a donc : 9 x 2  6 x  1  (3 x  1) 2 . c) L'expression proposée est la troisième identité remarquable avec a  4 x et b  7 . On a donc : 16 x 2  49  (4 x  7)(4 x  7) .

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