ILEMATHS maths 2nde fonctions generalites

776 mots 4 pages
Fonctions : G´ en´ eralit´ es I. D´efinition
Soit D, un ensemble de nombres r´eels.
D´efinir une fonction f sur l’ensemble Df , c’est associer `a chaque r´eel x de Df un unique r´eel y.
On note :
R
f : Df x y f ÔxÕ
­ Df est l’ensemble de d´efinition de la fonction f
­ x est un ant´ec´edent de y par la fonction f
­ y f ÔxÕ est l’image de x par la fonction f
Remarque : x est une variable qu’on peut remplacer par une autre lettre : t f Ôt Õ
Attention : f ÔxÕ est un nombre, alors que f est une fonction (une boˆıte noire).
Exemples :

­ On note la temp´erature d’une ville entre 8h et 20h. A chaque instant t compris entre [8 ; 20], on associe la

temp´erature mesur´ee f(t).
Ainsi s’il fait 10˚C ` a 9h, on note : f Ô9Õ 10.
L’ensemble de d´efinition de f est [8 ; 20].
­ Soit g la fonction d´efinie sur [-4 ; 7] par : gÔxÕ 3x2 2x ¡ 1
L’ensemble de d´efinition de g est [-4 ; 7].
On associe le nombre -2 ` a 3 ¢ (-2)2 + 2 ¢ (-2) - 1 = 7.
Ceci se note : g(-2) = 7.
­ Soit h la fonction d´efinie par : x x ¡1 3 .
1
. hÔ6Õ 3
L’image de 3 par h n’existe pas.
L’ensemble de d´efinition de h est RÞØ3Ù.

II. Repr´esentation graphique

efinition :
Dans un plan muni d’un rep`ere, la courbe repr´esentative de la fonction f est l’ensemble des points
MÔx ; y Õ tel que :
­ L’abscisse x appartient `a l’ensemble de d´efinition de f ;
­ L’ordonn´ee y est l’image de x par f : y f ÔxÕ.

Exemple : soit f la fonction d´efinie sur R par f ÔxÕ
Table de valeurs : f ÔxÕ

x

Ôx ¡ 2Õ2 ¡ 5

Ôx ¡ 2Õ2 ¡ 5.

-1 0 1 1,5 1,75 2 2,25 2,5 3 4
4 -1 -4 -4,75 -4,94 -5 -4,94 -4,75 -4 -1

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

1

R´ esolution graphique (unit´e le centim`etre) :

R´esoudre : f ÔxÕ 1, 25
­ R´esolution graphique :

S = -0.5 ; 4.5
­ R´esolution alg´ebrique :

Supposons qu’il existe un r´eel x v´erifiant f ÔxÕ
5
D’o` u : Ôx ¡ 2Õ2 ¡ 5
4
Ôx ¡ 2Õ2 254
Ôx ¡ 2Õ2 ¡ 254 0
ª¢
ª
¢
5
5
x¡2¡ x¡2 0
2
2
9
1 x ou x ¡
2
2

5
4

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

2

¢ ª
V´erification : f
S=

Ø¡ 12 ; 92 Ù.

en relation