ILEMATHS Maths 3 Statistiques Cours Noura
419 mots
2 pages
StatistiquesI. Caract´eristique de position
1. Moyenne (rappel)
Exemple 1 : Voici les notes donn´ees ` a un groupe de 15 ´el`eves.
Notes
Effectifs
3
2
5
1
6
4
7
1
7, 5
2
8
3
9
2
La moyenne de cette s´erie est la somme de tous les nombres donn´es divis´es par l’effectif total :
3 ¢ 2 5 ¢ 1 6 ¢ 4 7 ¢ 1 7, 5 ¢ 2 8 ¢ 3 9 ¢ 2
2 1 4 1 2 3 2
99
15
6, 6
La moyenne des notes est ´egale ` a 6,6.
Remarque : Pour calculer la moyenne d’une s´erie regroup´ee en classes d’intervalles, on d´etermine le centre de chaque classe, puis on calcule la moyenne pond´er´ee en s’aidant de ces centres.
Exemple 2 :
Classe
Effectif
Centre
La moyenne est ´egale ` a: Ö0; 15Ö Ö15; 30Ö Ö30; 45Ö
5
7, 5
7, 5 ¢ 5 22, 5 ¢ 6 37, 5 ¢ 2
5 6 2
6
22, 5
247, 5
13
2
37, 5
19
2. M´ediane
D´
efinition :
La m´ ediane est le nombre se trouvant au ”milieu” de la s´erie, c’est-` a-dire qu’il y a autant d’effectif `a droite de ce nombre qu’` a gauche.
Exemple 1 :
Remarque : La m´ediane peut ˆetre illustr´ee par une ligne de partage.
Ici, l’effectif total de la s´erie (15) est impair, mais dans certain cas cet effectif est pair. Dans ce cas, on peut prendre pour m´ediane, la moyenne des deux nombres se situant autour de la ”ligne de partage” :
Fiche issue de http://www.ilemaths.net
1
Exemple 2 : Il y a un effectif total de 13. Donc la m´ediane correspond `a la 7`eme valeur, elle se trouve dans la classe [15 ; 30[.
II. Dispersion d’une s´erie
Exemple : Voici les notes obtenues par deux ´el`eves :
Ces deux ´el`eves ont la mˆeme moyenne. Pourtant, graphiquement, les notes sont diff´eremment r´eparties.
On dit que la s´erie de l’´el`eve B est plus dispers´ ee que celle de l’´el`eve A, car les valeurs extrˆemes sont plus
´eloign´ees.
D´ efinition :
L’´
etendue d’une s´erie est la diff´erence entre la plus grande et la plus petite valeur de la s´erie.
Exemple : L’´etendue de la s´erie des notes de l’´el`eve A est : 13 - 10 = 3.
L’´etendue de la s´erie des notes de l’´el`eve B