Introduction
Définition heuristique d'un système chaotique

Un système dynamique est dit chaotique si une portion « significative » de son espace des phases présente simultanément les deux caractéristiques suivantes :

le phénomène de sensibilité aux conditions initiales, une forte récurrence.

La présence de ces deux propriétés entraîne un comportement extrêmement désordonné qualifié à juste titre de « chaotique ». Les systèmes chaotiques s'opposent notamment aux systèmes intégrables de la mécanique classique, qui furent longtemps les symboles d'une régularité toute puissante en physique théorique. La dynamique quasi-périodique d'un système intégrable semblait elle-même trouver son illustration parfaite dans les majestueux mouvements des planètes du Système solaire autour du Soleil ; souvenons-nous que Voltaire, qui incita Émilie du Châtelet à entreprendre la traduction des Principia Mathematica de Newton, parlait de Dieu comme du « Grand Horloger »…
Qu'est-ce que la « théorie du chaos » ?

Au cours de son histoire, la physique théorique s'était déjà trouvée confrontée à la description de systèmes complexes macroscopiques, comme un volume de gaz ou de liquide, mais la difficulté à décrire de tels systèmes semblait découler du très grand nombre de degrés de liberté internes du système à l'échelle microscopique (atomes, molécules). La mécanique statistique avait dans ce cas permis de rendre compte de façon satisfaisante des propriétés macroscopiques de ces systèmes à l'équilibre. Ce fut donc une grande surprise lorsqu'on s'aperçut à la fin du XIXe siècle qu'une dynamique d'une grande complexité pouvait résulter d'un système simple possédant un très petit nombre de degrés de liberté1, pourvu qu'il possède cette propriété de sensibilité aux conditions initiales.

La théorie du chaos s'attache principalement à la description de ces systèmes à petit nombre de degrés de liberté, souvent très simples à définir, mais dont la dynamique nous