Inference statistique
51526 mots
207 pages
e Ensimag - 2`me ann´e e0.0
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Statistique Inf´rentielle Avanc´e e e
Notes de cours Olivier Gaudoin
2
Table des mati`res e
1 Introduction 2 Concepts de l’inf´rence statistique e 2.1 Le mod`le statistique . . . . . . . . . . . . e 2.2 Mod`le param´trique ou non param´trique e e e 2.3 Fonction de vraisemblance . . . . . . . . . 2.4 Statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Exhaustivit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6 La famille exponentielle . . . . . . . . . . 7 9 9 10 11 13 14 18 23 23 23 27 28 29 30 32 33 37 37 37 41 41 44 44 44 46 49 49 49 50 55 56
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3 Estimation param´trique optimale e 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 R´duction de la variance . . . . . . . . . . . . . e 3.3 Compl´tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4 L’estimation sans biais et de variance minimale 3.5 Information de Fisher et efficacit´ . . . . . . . . e 3.5.1 Score et matrice d’information . . . . . . 3.5.2 Information et exhaustivit´ . . . . . . . e 3.5.3 Borne de Cramer-Rao et efficacit´ . . . . e
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4 Maximum de vraisemblance et estimation bay´sienne e 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Propri´t´s asymptotiques de l’estimateur de maximum de ee 4.3 Intervalles de confiance asymptotiques . . . . . . . . . . 4.3.1 Cas d’un param`tre r´el . . . . . . . . . . . . . . e e 4.3.2 Cas d’un