Infini

788 mots 4 pages
L’INFINI

Par Nikita de Broux

Tables des matières
• 2 types d’infinis
- Infini potentiel
- Infini actuel
• Les mathématiciens qui ont révolutionné l’infini
- Aristote
- Wilhem Gottfried Leibniz
- Bernard Bolzano
- Georges Cantor
• L’univers est-il infini ?
- Topologie de l’univers
- Destinée de l’univers
- Les trous noirs

2 TYPES D’INFINIS

Infini potentiel


Quantité qui peut devenir toujours plus grande ou plus petite sans que jamais ce « devenir » ne se transforme en « être »



ex: - La température maximale que l’on peut atteindre. -…

Infini Actuel
• Quantité illimitée  Par rapport à l’infini potentiel, le
« devenir » est devenu « être »
• Correspond à l’infini que nous étudions en math.
• Les philosophes grecs niaient son existence.
• Ex: - L’ensemble des Naturels
-…

LES MATHEMATICIENS
QUI ONT
REVOLUTIONNEE L’INFINI.

Aristote



Philosophe grec né en -384 et mort en -322.



Un des penseurs les plus influents que le monde ait connus. •

A écrit et penser sur énormément de sujets: biologie, physique, politique, etc Aristote
• Premier mathématicien à avoir théorisé l’infini.
• Considère que l’infini ne peut pas être déterminé et n’existe pas en soi  raison: L’axiome d’ Euclide.
• Admet la nécessité de « penser » infini mais nie toute existence mathématique ou physique.
• Parle d’ infini potentiel.

Leibniz


Allemand, né à Leipzig le 1er juillet 1646 et mort à Hanovre le 14 novembre 1716.



A la fois philosophe, théologien, mathématicien, physicien et historien.



Entretient des correspondances suivies avec tous les savants de l’époque.

Leibniz
• 1er mathématicien a parlé d’ éléments infinitésimaux. • Affirme que: - x + quantité infinitésimale = x
- Si x tend vers l’infini: x + 100 = x x2 + x = x 2
 Pose les bases du calcul de l’infini.
• Confronté au même paradoxe qu’ Aristote : tout > partie  Essaie ( en vain ) d’en donner une démonstration. Leibniz
• Définit l’infini comme « une quantité auxiliaire, facilitant des calculs dont

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