Instrumentation - Simulation ME604 SIMULATION NUMERIQUE
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0.5

0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Mohammed-Ramzi Pierre Christine Ivan Adrien

AMMAR AUDIER BOURGEL FEDIOUN THACKER

Polytech’Orl´ans, e 8 rue L´onard de Vinci 45072 ORLEANS, France e ann´e scolaire 2011-2012 e

Table des mati`res e
Pr´face e 1 Introduction 2 Formulation du probl`me continu e 2.1 Position du probl`me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 hypoth`ses simplificatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.3 Solutions analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Discr´tisation spatio-temporelle e 3.1 Du continu au discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Repr´sentation d’une fonction sur un maillage . . . e 3.1.2 Raideur et contenu spectral . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 S´ries de Fourier, transform´e de Fourier discr`te e e e d’´chantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.4 Convergence des s´ries de Fourier et aliasing . . . e 3.2 Discr´tisation spatiale : sch´ma aux diff´rences finies . . . e e e 3.2.1 Sch´mas centr´s d’ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . e e 3.2.2 Erreur de discr´tisation . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.3 Mise en oeuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Discr´tisation temporelle : explicite ou implicite ? . . . . . e 3.3.1 M´thode des lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.2 Sch´ma Euler explicite : Forward Euler (FE) . . . e 3.3.3 Sch´ma Euler implicite : Backward Euler (BE) . . e 3.4 Encore un peu de maths... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Consistance, stabilit´, convergence : d´finitions . . e e 3.4.2 Stabilit´ temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.3 Stabilit´ spatio-temporelle . . . . . . . . . . . . . . e A Conduction instationnaire 1D : solution analytique B Conduction stationnaire 2D : solution analytique 4 5 6 6 6 9

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