Intednum
32710 mots
131 pages
Notes de cours de l'ISIMA, première année http://www.isima.fr/∼leborgne Interpolation polynomiale, intégration numérique, résolution numérique d'équations diérentiellesGilles
Leborgne
5 juin 2012
Table des matières
1 Interpolation polynomiale
3
1.1
Introduction à l'interpolation de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Rappels généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.1
Pour les racines d'un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.2
Division euclidienne
5
1.2.3
Théorème de Weierstrass
1.3
Polynômes de Lagrange
1.4
Polynômes de Newton
1.5
* Polynômes d'Hermite
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.5.1
Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C 1 et des splines . . . . . . . . . . .
10
1.5.2
Exemple : vers la construction d'éléments nis
11
1.5.3
Exemple : vers la formule d'intégration de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.5.4
Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.6
Points équidistants : les oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.7
* Remarque négative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.8
* Erreur d'interpolation pour la norme
1.9
Polynômes de Chebyshev
||.||∞
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.10 * Moindres carrés . . . . . . . . .