integral
6463 mots
26 pages
> PrimitivesNotions d’intégrale
Séquence 6 – MA01
159
© Cned – Académie en ligne
Chapitre 1
> Cours
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163
A
Primitives d’une fonction continue sur un intervalle
B
A
Exercices d’apprentissage (Série 1)
C
A
Primitives et calculs d’aires
D
Intégrale d’une fonction continue sur un intervalle
E
Exercices d’apprentissage (Série 2)
Chapitre 2
> Synthèse
Chapitre 3
> Exercices d’entraînement
Chapitre 4
> Aide aux exercices d’entraînement
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183
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185
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188
Sommaire séquence 6 – MA01
161
© Cned – Académie en ligne
Cours
A
Primitives d’une fonction continue sur un intervalle
ᕡ Exemples de fonctions primitives. Définition
Exemple ᕡ
Énoncé
Soit F la fonction définie sur ޒpar F ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 + 3 .
ᕡ Déterminer
ᕢY
F′ ( x ) .
a-t-il d’autres fonctions dont la dérivée soit aussi égale à F′ ( x ) ? Si oui, donner deux exemples.
Solution
ᕡ
F′ ( x ) = – 4x 3 + 3x 2 – 4x .
ᕢ On sait qu’une constante a une dérivée nulle. On peut donc remplacer la constante 3 par un autre nombre sans changer la dérivée.
Appelons G et H deux fonctions répondant à la question.
G ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 – 1
1
H ( x ) = – x 4 + x 3 – 2x 2 + -- .
2
On a bien F′ ( x ) = G′ ( x ) = H′ ( x ) .
Remarques
Définition ᕡ
Posons f ( x ) = – 4x 3 + 3x 2 – 4x .
̈ f est alors LA fonction dérivée de F sur .ޒ
̈ on dit que F est UNE primitive de f sur .ޒ
Soit f une