Physique Appliquée

Interférométrie en lumière blanche
Michel LEQUIME, Professeur

Rappels
• Interférence à 2 ondes – cas monochromatique

A1 (r , t ) = A1 e
2

iϕ1 i ( k r − ω t )

e

A2 (r , t ) = A2 e

iϕ 2 i ( k r − ω t )

e

A(r , t )

= A1 + A2

2

2

+ 2 A1 ⋅ A2 cos[ϕ 2 − ϕ1 ]

A

2

= ( A1 + A2

2

2

⎡ ⎤ 2 A1 ⋅ A2 ) ⎢1 + cos ϕ ⎥ 2 2 ⎢ ⎥ A1 + A2 ⎣ ⎦

E = E0 [1 + m cos ϕ ]
Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche

Interféromètre de MICHELSON e ϕ = 2π

Δ

λ

= 2πσΔ

Δ = 2e
E (σ , Δ ) = E0 [1 + cos 2πσΔ ]
Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche

Balayage en DDM
2,5 2 1,5 E/E0 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Δ/λ
Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche

Cas Polychromatique
• Source : densité spectrale de puissance

P(σ )

E0 (σ ) eη (σ ) S (σ ) = hcσ

P0 (σ )

• Détecteur : sensibilité spectrale

• Courant délivré par le détecteur

I (Δ) =

σ

∫ S (σ ) P0 (σ )[1 + cos 2πσΔ]dσ
Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche

Cas Polychromatique
• Densité spectrale de courant J(σ)
J (σ ) = S (σ ) P0 (σ )
∞ 0

I (Δ ) = ∫ J (σ )[1 + cos 2πσΔ ] dσ
• P0(σ) et S(σ) sont à supports bornés σ0 σ1
J (σ )

σ2

σ

Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche

Cas Polychromatique
• Changement de variable u = σ − σ0 +∞ J (u + σ 0 ) = R (u )

I (Δ) =

−σ 0

∫ R(u )[1 + cos 2π (σ 0 + u )Δ] du

• Développement et parité cos 2π (σ 0 + u )Δ = cos 2πσ 0 Δ ⋅ cos 2π uΔ − sin 2πσ 0 Δ ⋅ sin 2π uΔ
R(u ) = R(u ) + R(−u ) 2 + R(u ) − R(−u ) 2 = R p (u ) + Ri (u )

Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche

Cas Polychromatique
• Formule finale – cas général

~ ~ ~ I (Δ) = R (0) + R p (Δ) cos 2πσ 0 Δ − iRi (Δ) sin 2πσ 0 Δ
• Source symétrique à profil gaussien
Diode Electro-Luminescente (DEL) Source à spectre large filtrée (FP couches minces) Largeur spectrale relativement faible (50 nm FWHM)

P0 (σ ) =

P0

δσ π