Interprétation d’une acp
1911 mots
8 pages
D- interprétation d’une ACP1- choix du nombre d’axes 3- interprétation des axes 2- représentation graphique 4- Qualité de représentation 5- Synthèse
D-Interprétation d’une ACP
La décomposition précédente est faite par des logiciels statistiques (Statistica, R , SAS….). Non automatique (interprétation des résultats): choisir le nombre q d’axes factoriels (ou de composantes principales) à retenir pour obtenir un résumé suffisamment précis de l’information contenue dans le tableau initial construire les graphiques Donner une signification aux nouvelles variables. Evaluer la qualité de ce résumé
D-1 Choix du nombre d’axes à retenir
Deux critères empiriques pour sélectionner le nombre d’axes :
Critère du coude : sur l’eboulis des valeurs propres, on observe un décrochement (coude) suivi d’une décroissance régulière. On sélectionne les axes avant le décrochement Critère de Kaiser: on ne retient que les axes dont l’inertie est supérieure à l’inertie moyenne I/p (un peu étroit). Kaiser en ACP normée: I/p= 1 : On ne retiendra que les axes associés à des valeurs propre supérieures à 1
Dans la pratique, on retient en fait les q axes que l’on sait interpréter Rq: Critère du Scree-test : on sélectionne les axes correspondant à des différences secondes >0 (un peu large)
D-1 Choix du nombre d’axes
Critère de Kaiser : nous conduit à retenir 3 axes (peut être 4 car proche de 1) Critère du coude : On observe une chute importante à partir du 5° axe (de 10% à 5% de l’inertie) on choisit 4 axes Conclusion : On retient 4 axes, qui représentent presque 86% de l’inertie totale (on explique 86% de l’information du tableau). On verra si l’on sait interpréter le 4°
D-2 Construction des nuages de points projetés
Chaque nuage de points (variables et individus) est construit en projection sur les plans factoriels : un plan factoriel est un repère du plan défini par deux des q axes factoriels retenus.
Ex : Si l’on retient 3 axes, on tracera 3 graphiques pour