Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance
Damien Lamberton

Bernard Lapeyre

Avant-Propos
Pour cette seconde édition, nous avons apporté quelques modifications au texte primitif.
Les premières concernent la correction d’erreurs plus ou moins importantes. L’erreur la plus sérieuse était une affirmation fausse concernant les intégrales stochastiques (voir le résumé des propriétés de l’intégrale stochastique à la fin de la section 4.1 du chapitre 3 et l’exercice 15, qui nous a été inspiré par Marc YOR).
Nous avons ajouté quelques sujets de problèmes à la fin du chapitre 4. Ces problèmes permettent d’introduire et de traiter divers exemples d’options exotiques.
Nous avons complété la bibliographie de quelques titres récents, en particulier sur le thème des marchés incomplets, le chapitre 7 ne faisant qu’effleurer le sujet.
Enfin, nous avons récrit les programmes de simulation et d’analyse numérique dans le langage C qui se répand de plus en plus dans les banques.
Nous remercions les collègues qui nous ont signalé des erreurs ou des coquilles. Il en reste hélas sûrement et nous espérons que les lecteurs de cette nouvelle édition voudront bien nous les signaler.
Damien Lamberton et Bernard Lapeyre.

Table des matières
Introduction
1
Le problème des options . . . . . . . . . . . . . .
2
La notion d’arbitrage et la relation de parité call-put
3
Le modèle de Black-Scholes et ses extensions . . .
4
Plan du livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9
9
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11
11
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1 Modèles discrets
1
Le formalisme des modèles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
Les actifs financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Les stratégies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3