Inventaire

Pages: 3 (633 mots) Publié le: 5 juin 2012
Recherche opérationnelle
Les réseaux de files d’attente
ˆ Jean-Francois Heche ¸ ´ ´ ´ Ecole Polytechnique Federale de Lausanne

´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F. Heche, EPFL – p.1

Réseaux defiles d’attente
Un réseau de files d’attente est simplement un système composé d’une ou plusieurs files d’attente reliées entre elles. Les clients (dans les cas les plus simples, tous « identiques »),une fois leur service terminé dans une station (file), se déplacent vers une autre station ou quittent le système selon des règles de routage (déterministes ou stochastiques).
Arriv´es e externesRoutage 1 3 Sortie du syst`me e

2

´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F. Heche, EPFL – p.2

Réseaux ouverts, fermés et mixtes
Un réseau est ouvert si tout client présent ou entrant dans le systèmepeut le quitter. Un réseau est fermé si les clients ne peuvent le quitter. Dans un réseau fermé, le nombre de client est fixe et ces derniers sont présents dans le système dès le début de sonévolution. Finalement, un réseau est mixte s’il est ouvert pour certains clients et fermé pour d’autres.

R´seau ouvert e

R´seau ferm´ e e

R´seau mixte e
´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F. Heche, EPFL– p.3

Réseaux à forme produit
La définition la plus simple de l’état d’un réseau consiste à définir l’état x(t) du système au temps t comme le vecteur (x1 (t) . . . xn (t)) où xj (t) est le nombrede clients présents à l’instant t dans la file j . Sous certaines conditions, un réseau stable possède une distribution stationnaire π ∗ de la forme
n

π ∗ (x) = π ∗ (x1 . . . xn ) =
j=1

∗ πj(xj ).

Un tel réseau est dit à forme produit et se comporte comme autant n files indépendantes de distributions stationnaires ∗ respectives πj , j = 1, . . . , n.
´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F.Heche, EPFL – p.4

Les réseaux de Jackson
Un réseau de Jackson est composé de n files exponentielles c’est-à-dire de files d’attente comportant chacune un ou plusieurs serveurs identiques (m j...
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