→ Addition et multiplication en base binaire

Quand on additionne 2 chiffres en base B, si on dépasse B il y a retenue de 1.

exemple en binaire: règle de base en binaire 1011
+ 1101 11000

→ Multiplication en base B:

Règle: Multiplier u entier N écrit en base B par B^k revient à rajouter k zéros à droite de N (décaler de k places vers la gauche en rajoutant des zéros.

Dém: si N=∑

on aura:

avec b0=b1=...=bk-1=0 bi=ai-k si i≥k

bn+k bn+k-1 …... bk bk-1 bk-2 b0 an an-1

a0
0
0
0

Application: Effectuer (1011)2x(1101)2

Règle: Si N est un nombre écrit en base B, pour obtenir le quotient de la division, euclidienne de N par B^k, on décale les chiffres de N de k places vers la droite. (i.e. on supprime les k derniers chiffres de N)

Dém: Si N=

Exemple: diviser (11011)2 par (100)2

(11011)2 // (100)2=(110)2
27//4=6

Utilisation: diviser (11011)2 par (100)2
On sait que le quotient sera supérieur ou égal à (11011)2 // (1000)2

→ représentation des entiers négatifs:

1) Les entiers signés (en binaire)

Les entiers sont représentés en un nombre fixe de bits, n.
Sur ces n bits, 1 est réservé au signe, les (n-1) restants à la valeur absolue de l'entier.
Par convention:
-si le bit de signe est à 0, l'entier est positif.
-si le ––––––––– est à 1, l'entier est négatif.

Par exemple sur n=8 bits
01110011 représente le nombre positif 115 mais 11110011 représente le nombre négatif -115

Sur n=8 bits quels entiers peut-on représenter?
De 11111111 à 01111111
On peut représenter tous les entiers de -((2^7)-1) à (2^7)-1.

Plus généralement, si on dispose de n bits, on peut représenter les entiers de
-((2^n-1)-1) à (2^n-1)-1.

2ème représentation: par complément logique

Les nombres positifs sont codés comme pour un entier non signé, avec le bit de poids fort 0 pour positif. Le nombre négatif est codé par complément logique. On prend sa valeur absolue et on remplace les 0 par des 1 et les 1 par des 0.

Exemple: sur un octet
11=(00001011)2