Bonjour chers collègues , MP 7/04/2010 Le programme : Matrices ( début ) Le K-e.v. M_n,p(K) - La base canonique de ce K-e.v. La multiplication matricielle La K-algèbre ( M_n(K) , + , x , . ) - Les sous-algèbres usuelles de M_n(K) Matrice d’une application linéaire - Expression matricielle d’une application linéaire - Matrice carrée d’un endomorphisme – Calcul élémentaire de l’inverse d’une matrice carrée inversible ….. c’est tout pour cette colle Les colles de cette semaine seront ciblées sur : Les matrices en tant que tableaux de scalaires , les opérations et les structures de certains ensembles de matrices La matrice d’une application linéaire et son usage en lien avec noyau , image de l’endomorphisme ou de l’application linéaire associée Questions de cours : Définir la base canonique de M_n,p(K) : énoncé et démonstration Démontrer le théorème : Soit A in M_n(K) . Equivalences : 1) A est inversible 2) A est inversible à gauche 3) A est inversible à droite Démontrer que ( D_n(K) , + , x , . ) est une sous-algèbre de ( M_n(K) , + , x , . ) Démontrer que ( Ts_n(K) , + , x , . ) est une sous-algèbre de ( M_n(K) , + , x , . ) ( les matrices triangulaires supérieures …. ) Démontrer que : Soit E un K-e.v. de dimension p in N* , de base B = ( e1 , e2 , … , ep ) Soit F un K-e.v. de dimension n in N* , de base B’ = ( e’1 , e’2 , … , e’n ) L’application phi : L(E,F) -------à M_n,p(K) définie par : u ----à M[u,B,B’] est un isomorphisme de K-e.v. Par conséquent : dim L(E,F) = dim M_n,p(K) = np Voila . Les résultats du trimestre ont été pour beaucoup mauvais , voire calamiteux . Donc , plus que jamais tolérance ( – l’infini ) sur le travail et la connaissance du cours : ne pas hésiter à descendre très bas en note si le cas est flagrant et inacceptable . Distinguer toutefois celui ou celle qui travaille mais a du mal , de celui qui ne