la divergence

609 mots 3 pages
En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs mesure le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.

Plus précisément, soit t\mapsto \phi_t(x) la trajectoire du champ X issue de x. Ces trajectoires s'organisent en une famille de transformations x\mapsto \phi_t(x) (le flot de X), et pour tout domaine D on a

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} vol(\phi_t(D))_{\vert t=0} = \int_D \operatorname{div} X \mathrm{d}\mathbf{x}
Un champ à divergence nulle est un champ qui conserve le volume, tel le champ des vecteurs vitesse d'un fluide incompressible.

Ainsi, div X est une fonction à valeurs réelles qui mesure la variation première du volume le long des trajectoires dudit champ.

En raison de son utilisation dans les calculs de flux de champ de vecteurs, la divergence intervient en physique pour exprimer des lois de conservation ainsi que pour la formulation locale des lois physiques faisant intervenir un champ suivant une loi en carré inverse de la distance. La divergence est notamment utilisée dans les équations de la mécanique des fluides ou les équations de Maxwell.

Des définitions plus précises sont données dans le corps de l'article.En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs mesure le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.

Plus précisément, soit t\mapsto \phi_t(x) la trajectoire du champ X issue de x. Ces trajectoires s'organisent en une famille de transformations x\mapsto \phi_t(x) (le flot de X), et pour tout domaine D on a

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} vol(\phi_t(D))_{\vert t=0} = \int_D \operatorname{div} X \mathrm{d}\mathbf{x}
Un champ à divergence nulle est un champ qui conserve le volume, tel le champ des vecteurs vitesse d'un fluide incompressible.

Ainsi, div X est une fonction à valeurs réelles qui mesure la variation première du volume le long des trajectoires dudit champ.

En raison de son utilisation dans les calculs de flux de champ de vecteurs, la

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