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Définition En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant sur un ensemble de règles de déduction.
Raisonnement qui prouve la vérité de sa conclusion par déduction et d’une manière évidente et convaincante; Tout ce qui sert de preuve à quelque chose; Marque, témoignage, toute parole, tout acte par lequel on manifeste ses dispositions, ses intentions.
I. Force ou faiblesse de la démonstration ? 1) La force
Puisque « il n'y a de science que du nécessaire » (selon Aristote), la logique s'assure de la nécessité des procédés de la pensée. Elle s'en assure doublement : elle veille à la rigueur du passage d’une proposition à l’autre et à l'évidence du premier maillon de la chaîne logique. La portée de la démonstration est alors jugée par la logique (un mode d’enchainement valide des propositions). Relativisation de la démonstration.
La non-contradiction est la propriété logique fondamentale de la déduction qui définit le mode d’enchainement de la démonstration.
Selon Kant : “ une connaissance peut fort bien être complètement conforme à la forme logique, c'est-à-dire ne pas se contredire elle-même, et cependant être en contradiction avec l'objet ”. 2) La faiblesse
Toute démonstration repose sur le principe de non-contradiction. A titre de principe la non contradiction n’est pas démontrée (paradoxal).
Aristote : “ c'est de l'ignorance, en effet, que de ne pas distinguer ce qui a besoin de démonstration et ce qui n'en a pas besoin. Or il est absolument impossible de tout démontrer : on irait à l'infini, de telle sorte que, même ainsi, il n'y aurait pas de démonstration. Et s'il y a des vérités dont il ne faut pas chercher de démonstration, qu'on nous dise pour quel principe il le faut moins que pour celui-là ? ”
La démonstration va au delà d’elle-même elle fait donc appel à l’indémontrable. Donc L'existence de