EXERCICE I
Un joueur dispose d’une urne contenant 3 boules rouges, 4 boules blanches et n boules vertes . les boules sont indiscernables au toucher.
1°) Le joueur tire au hasard une boule de l’urne.
Calculer la probabilité des événements suivants:
a) R: «La boule tirée est rouge » ;
b) B: «La boule tirée est blanche » ;
c) V: «La boule tirée est verte » ;
2°) Le joueur décide de jouer une partie. Celle-ci se déroule de la manière suivante : * Si la boule est rouge, il gagne 16 F. * Si la boule est blanche, il perd 12 F.( il gagne - 12F ) * Si la boule est verte, il remet la boule dans l’urne, puis tire une boule de l’urne : * Si cette boule est rouge, il gagne 8 F; * Si cette boule est blanche, il perd 2 F; * Si cette boule est verte, il ne perd rien, ne gagne rien.
Les tirages sont équiprobables et deux tirages successifs sont indépendants.
Au début de la partie, le joueur possède 12 F, soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur, la somme que le joueur possède à l’issue de la partie (un tirage ou deux tirages selon le cas).
a) Déteminer les valeurs prises par X.
b) Déterminer la loi de probabilité de X .
c) Montrer que l’espérance mathématique de X est
3°) On considère la fonction f définie sur[0; 10]par

Etudier les variations de f.
4°) En déduire la valeur n pour laquelle E(X) est maximale.

Calculer cette valeur.

EXERCICE I
Un joueur dispose d’une urne contenant 3 boules rouges, 4 boules blanches et n boules vertes . les boules sont indiscernables au toucher.
1°) Le joueur tire au hasard une boule de l’urne.
Calculer la probabilité des événements suivants:
a) R: «La boule tirée est rouge » ;
b) B: «La boule tirée est blanche » ;
c) V: «La boule tirée est verte » ;
2°) Le joueur décide de jouer une partie. Celle-ci se déroule de la manière suivante : * Si la boule est rouge, il gagne 16 F. * Si la boule est blanche, il perd 12 F.( il gagne - 12F ) * Si la boule est verte, il