Principe d'une base
La base est le nombre qui sert à définir un système de numération.
La base du système décimal est dix alors que celle du système octal est huit.

Quelque soit la base numérique employée, elle suit la relation suivante :
[pic]
ou : bi : chiffre de la base de rang i et : ai : puissance de la base a d'exposant de rang i

Exemple : base 10
1986 = (1 x 103) + (9 x 102) + (8 x 101) + (6 x 100)

Le système décimal

Le système décimal est celui dans lequel nous avons le plus l'habitude d'écrire.
Chaque chiffre peut avoir 10 valeurs différentes :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, de ce fait, le système décimal a pour base 10.
Tout nombre écrit dans le système décimal vérifie la relation suivante :
745 = 7 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1
745 = 7 x 10 x 10 + 4 x 10 + 5 x 1
745 = 7 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100

Chaque chiffre du nombre est à multiplier par une puissance de 10 : c'est ce que l'on nomme le poids du chiffre.
L'exposant de cette puissance est nul pour le chiffre situé le plus à droite et s'accroît d'une unité pour chaque passage à un chiffre vers la gauche.
12 435 = 1 x 104 + 2 x 103 + 4 x 102 + 3 x 101 + 5 x 100 .

Cette façon d'écrire les nombres est appelée système de numération de position.

Dans notre système conventionnel, nous utilisons les puissances de 10 pour pondérer la valeur des chiffres selon leur position, cependant il est possible d'imaginer d'autres systèmes de nombres ayant comme base un nombre entier différent.

Le système octal

Le système octal utilise un système de numération ayant comme base 8 (octal => latin octo = huit).
Il faut noter que dans ce système nous n'aurons plus 10 symboles mais 8 seulement :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Ainsi, un nombre exprimé en base 8 pourra se présenter de la manière suivante :

(745)8

Lorsque l'on écrit un nombre, il faudra bien préciser la base dans laquelle on l'exprime pour lever les éventuelles indéterminations (745 existe aussi en base 10).
Ainsi le nombre