LA GEOMETRIE SANS CERCLE DANS LA FORMATION DE LA PENSEE GEOMETRIQUE

A l’origine j’ai eu l’idée de travailler dans des constructions géométriques à l’aide du bord de la règle et du compas à pointes sèches. Puis j’expérimentée ceci dans la formation des professeurs et j’ai vu que ceci est très intéressant pour l’investissement des propriétés géométriques. Je vous propose un extrait des activités riches pour la formation initiale et continuée des enseignants de mathématiques.

IUFM de Basse-Normandie, IREM de Basse-Normandie, Université de Caen, France

ruben.rodriguez@caen.iufm.fr

Niveau éducatif: formation des professeurs et licence de mathématiques.

Introduction
Il est intéressant en didactique de la géométrie de proposer des constructions où on interdit certains instruments. Une idée m’est venue de n’utiliser que le bord de la règle et la possibilité de « transporter » la longueur d’un segment à l’aide du compas à pointes sèches. Peut être que le fait d’avoir vu mon père qui se servait beaucoup de ce compas dans son banc de menuisier amateur et qui m’a appris à m’en servir pour résoudre plein de problèmes dits « pratiques » que l’idée m’est venue. Ceci conduit très vite à sortir des constructions classiques de la géométrie euclidienne à la règle et au compas, car le tracé d’un cercle effectif est impossible avec les compas à pointes sèches. C’est ainsi que des questions de constructibilité se posent. Cette géométrie à suscité l’intérêt de nos collègues, en particulier Danielle Salles Le-Gac et Eric Lemman qui ont contribué à enrichir la gamme des constructions possibles et qui travaillent aussi sur des problèmes de constructibilité.

Construction de la bissectrice d’un angle
La construction de la bissectrice d’un angle est fondamentale car elle permet de trouver des droites parallèles et des droites perpendiculaires.
Il s’agit de tracer quatre segments [OA] ;[AB] ; [OA’] ; [A’B’] tous isométriques, à l’aide du compas à pointes sèches. Ensuite on trace les